CHƯƠNG VIII. ĐẠI SỐ TỔ HỢP

BÀI 25. NHỊ THỨC NEWTON

HĐ1:

Tổng các tích nhận được: a.c + a.d + b.c + c.d

Khai triển của tích (a+b).(c+d) = a.c + a.d + b.c + c.d

Vậy tổng của các tích nhận được bằng với khai triển của tích (a+b).(c+d).

HĐ2:

1 đơn thức bằng a³,

3 đơn thức bằng a²b,

3 đơn thức bằng ab²,

1 đơn thức bằng b³

Các hệ số nhận được 1, 3, 3, 1 trùng với các hệ số tương ứng của a³, a²b, ab², b³.

Nhận xét:

Các tích nhận được từ sơ đồ hình cây của tích các đa thức giống như cách lấy ra một đơn thức từ mỗi đa thức rồi nhân lại với nhau. Hơn nữa, tổng của chúng cho ta khai triển của tích các đa thức đã cho.

HĐ3:

Để có đơn thức thì phải có 0 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: =1, hay có 1 đơn thức

Để có đơn thức thì phải có 3 nhân tử a, 1 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: =4.

Để có đơn thức thì có 2 nhân tử a, 2 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 6

Để có đơn thức thì có 1 nhân tử a, 3 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 4.

Để có đơn thức thì phải có 4 nhân tử b và không có nhân tử a, khi đó số đơn thức đồng dạng là: =1, hay có 1 đơn thức

Kết luận:

Ví dụ 1 (SGK -tr73)

Luyện tập 1:

HĐ4:

- Để có đơn thức thì phải có 5 nhân tử a và 0 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: =1, hay có 1 đơn thức .

- Để có đơn thức thì phải có 4 nhân tử a, 1 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 5.

- Để có đơn thức thì phải có 3 nhân tử a, 2 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 10.

- Để có đơn thức thì phải có 2 nhân tử a, 3 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 10.

- Để có đơn thức thì phải có 1 nhân tử a, 4 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 5.

- Để có đơn thức thì phải có 5 nhân tử b và 0 nhân tử a, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 1.

Kết luận:

Ví dụ 2 (SGK -tr73)

Luyện tập 2:

(3x - 2)⁵ = (3x)⁵ + 5(3x)⁴.(-2) + 10.(3x)³.(-2)² + 10.(3x)².(-2)³ + 5(3x).(-2)⁴ + (-2)⁵

= 243x⁵ - 810x⁴ + 1080x³ - 720x² + 240x -32.

Vận dụng:

a. Khai triển: (1 + 0,05)⁴ = 1⁴ + 4.1³.0,05 + 6.1².0,05² + 4.1.0,05³ + 0,05⁴.

1,05⁴ 1⁴ + 4.1³.0,05 = 1,2

b. 1,05⁴ = 1,21550625

Sai số tuyệt đối là:

|1,21550625 – 1,2| = 0,01550625.