BÀI 3: CƠ NĂNG

1. NHẬN BIẾT (3 CÂU)

Câu 1: Cơ năng là gì? Viết biểu thức tính cơ năng của vật.

Trả lời:

Tổng động năng và thế năng được gọi là cơ năng của vật:

WC=Wđ+Wt=12mv2+Ph

Đơn vị của cơ năng là jun (J)

Câu 2: Hãy nêu sự chuyển hoá năng lượng của vật.

Trả lời:

Động năng và thế năng có thể chuyển hoá qua lại lẫn nhau.

Nếu cơ năng của vật không chuyển hoá thành dạng năng lượng khác thì tổng động năng và thế năng của vật luôn không đổi, cơ năng của vật được bảo toàn.

Trong nhiều trường hợp, cơ năng có thể chuyển hoá thành các dạng năng lượng khác, khi đó cơ năng không được bảo toàn.

Câu 3: Hãy lấy ví dụ vật vừa có động năng, vừa có thế năng.

Trả lời:

- Máy bay đang bay trên bầu trời.

- Quả cầu đá lông gà được đá từ mặt đất lên cao

- Nước chảy từ trên cao xuống

2. THÔNG HIỂU (5 CÂU)

Câu 1: Em hãy giải thích vì sao để nhảy được xa, người ta cần chạy lấy đà đủ nhanh và bật cao tại vị trí giậm nhảy.

Trả lời:

Người ta cần chạy đà đủ nhanh để khởi tạo tốc độ, cơ thể có năng lượng động năng trong thời gian ngắn; cần bật cao tại vị trí giậm nhảy để chuyển hóa toàn bộ động năng thu được thành thế năng trong thời gian ngắn nhất.

Câu 2: Nếu một vật chuyển động với tốc độ v trên một mặt phẳng ngang không có ma sát, động năng của vật sẽ thay đổi như thế nào khi tiếp tục chuyển động?

Trả lời:

Động năng của vật sẽ không đổi.

Vì không có sự thay đổi vận tốc và thế năng nên cơ năng của vật bảo toàn dẫn đến thế năng không đổi.

Câu 3: Vì sao khi đi xe đạp xuống dốc, dù không đạp xe nhưng xe vẫn chuyển động với tốc độ tăng dần?

Trả lời:

Khi đi xe đạp xuống dốc, thế năng trọng trường của người và xe đạp giảm dần và chuyển hoá thành động năng. Do động năng của xe đạp tăng dần nên tốc độ xe tăng dần.

Câu 4: Một học sinh ném một quả bóng theo phương thẳng đứng lên cao từ mặt đất với tốc độ ban đầu là 15 m/s. Bỏ qua sức cản không khí, hỏi quả bóng sẽ đạt đến độ cao tối đa của là bao nhiêu?

Trả lời:

Vì bỏ qua sức cản không khí nên cơ năng của quả bóng được bảo toàn:

W_{t max} = W_{đ max} ⇔ mgh=12mv2⇔10h=12152⇔h=11,25 (m)

Câu 5: Một vật có khối lượng 100g được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc v₀ = 20m/s. Tính cơ năng của vật lúc bắt đầu ném?

Trả lời:

Chọn gốc thế năng tại vị trí ném

Tại vị trí ném vật ta có:

+ Thế năng của vật tại đó: W_t = 0

+ Động năng của vật tại đó: W_đ = 12mv02=12.0,1.202= 20 (J)

=> Cơ năng của vật: WC=Wđ+Wt=20+0=20 (J)

3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Câu 1: Trong một cuộc đua xe đạp, vận động viên cần tăng tốc độ từ 0 đến 10 m/s trong 5 s. Hãy tính lượng động năng tăng lên của vận động viên, nếu tổng khối lượng của vận động viên và xe đạp là 70 kg.

Trả lời:

Lượng động năng tăng lên của vận động viên là:

∆Wd=12m∆v2=12.70.102=3500 (J)

Câu 2: Một viên bi được thả rơi từ độ cao 10 m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản không khí và chọn gốc thế năng ở mặt đất. Tại độ cao 5 m, tỉ lệ giữa động năng và thế năng của viên bi là bao nhiêu?

Trả lời:

WC=Phmax

Wt=Ph

WtWC=hhmax=510=12 nên W_t = W_đ = 12 W_C

Nên tỉ lệ giữa động năng và thế năng của viên bi là 1:1

Câu 3: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20 m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30 m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s². Hãy tính:

a) Độ cao h.

b) Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

c) Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.

Trả lời:

a) Chọn góc thế năng tại mặt đất (tại B).

+ Cơ năng tại O (tại vị trí ném vật): W_{C (O)} = 12mv02 + mgh

+ Cơ năng tại B (tại mặt đất): W_{C (B)} =12mv2

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W_{C (O)} = W_{C (B)}.

12mv02+mgh=12mv2⇔h=v2-v022g=900-40020=25m

b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

Gọi A là độ cao cực đai mà vật đạt tới.

+ Cơ năng tại A: WC (A) = mgh.

+ Cơ năng tại B: WC (B) = 12 mv².

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W (A) = W (B)

12mv2=mgh⇔h=v22g=90020=45m

c) Gọi C là điểm mà W_đ(C) = 3W_t(C).

Cơ năng tại C:

W_{C (C)} = W_{đ (C)} + W_{t (C)} = W_{đ (C)} + 13 W_{đ (C)} = 23mvC2

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W_{C (C)} = W_{C (B).}

23mvc2=12mv2vc=34 v=3023=153 m/s

Câu 4: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ một điểm A cách mặt đất một khoảng 4 m. Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn bằng 12 m/s. Cho g = 10 m/s².

Trả lời:

Chọn mốc thế năng tại mặt đất, ta có:

+ Cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại = Thế năng cực đại vật đạt được: Wt max=mghmax

+ Cơ năng của vật khi chạm đất: Wcd=12mv2 (do thế năng lúc này bằng 0)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên, ta có:

Wtmax=Wcdmghmax=12mv2

hmax=v22g=1222.10=7,2m

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Một học sinh của trung tâm bôi dưỡng kiến thức Hà Nội đang chơi đùa ở sân thượng trung tâm có độ cao 45m, liền cầm một vật có khối lượng 100g thả vật rơi tự do xuống mặt đất. Lấy g = 10m/s² .

a. Tính vận tốc của vật khi vật chạm đất.

b. Tính độ cao của vật khi W_đ = 2W_t

c. Tính vận tốc của vật khi 2W_đ = 5W_t

d. Xác định vị trí để vận có vận tốc 20(m/s)

e. Tại vị trí có độ cao 20m vật có vận tốc bao nhiêu

f. Khi chạm đất, do đất mềm nên vật bị lún sâu 10 cm. Tính lực cản trung bình tác dụng lên vật.

Trả lời:

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

a. Gọi A là vị trí ném, B là mặt đất: vA=0( m/s);zA=45( m);zB=0( m)

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

WA=WBmgzA=12mvB2vB=2gzA⇒v=2.10.45=30 m/s

b. Gọi C là vị trí: Wd=2 Wt. Theo định luật bảo toàn cơ năng:

WA=WCWA=3 WtCmgzA=3mgzCzA=zC2=453=15Ω

c. Gọi D là vị trí để: 2 Wd=5 WtWtD=25 WdD

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

WA=WdWA=75 WdDmgzA=7512mvD2vD=107gzA

vD=107⋅10⋅45≈25,555( m/s)

d. Gọi E là vị trí để vật có vận tốc 20( m/s)

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

WA=WEmgzA=mgzE+12mvE2zE=zA-vE22 g

Câu 2: Một vật có khối lượng m = 1kg trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao 1 m, dài 10 m. Lấy g = 9,8 m/s², hệ số ma sát μ = 0,05.

a. Tính vận tốc của vật tại cân mặt phẳng nghiêng.

b. Tính quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng hẳn trên mặt phẳng ngang.

Trả lời:

a. Cơ năng tại A: W_A = mgh = 9,8 (J).

Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát

⇒ Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng:

WC (A)=Wđ B+A=12mvB2+μPsinα

⇔ v_B = 3,1 m/s.

b. Tại điểm C vật dừng lại thì toàn bộ động năng tại B đã chuyển thành năng lượng để thắng lực ma sát trên đoạn BC.

Do đó:

W_đ(B)= |A_BC| = μ.mg.BC ⇔ BC = 10 m.

Câu 3: Một hòn bi có khối lượng 20 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6 m so với mặt đất.

a. Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật.

b. Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.

c. Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng.

d. Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?

Trả lời:

a. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Động năng tại lúc ném vật: W_đ = (1/2) mv² = 0,16 J.

Thế năng tại lúc ném vật: W_t = mgh = 0,31 J.

Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật: W_C = W_đ + W_t = 0,47 J.

b. Gọi điểm B là điểm mà hòn bi đạt được.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W_A = W_B ⇔ h_max = 2,42 m.

c. 2 W_t = W_C ⇔ h = 1,175 m.

d. A_cản = W'_C- W_C ⇔ F_c ( h'- h )= mgh' ⇔ h'=FCh+WFc+mgh=1,63 m