Giáo án dạy thêm Toán 11 kết nối: Bài 15 Giới hạn của dãy số

Giáo án dạy thêm toán 11 sách kết nối tri thức: Bài 15 Giới hạn của dãy số. Giáo án được trình bày khoa học và hệ thống kiến thức trong sách giáo khoa, đồng thời cung cấp nhiều ngữ liệu, bài tập mới giúp học sinh ôn luyện và bồi dưỡng kiến thức. File tải về bản word, có thể sử dụng ngay.

Nội dung chi tiết

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG V: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC

BÀI 15: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

MỤC TIÊU
Kiến thức, kĩ năng:

- Ôn lại và củng cố kiến thức về giới hạn của dãy số

Nhận biết khái niệm giới hạn của dãy số.
Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản.
Tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng được kết quả đó để giải quyết một số tình huống thực tiễn giả định hoặc liên quan đến thực tiễn.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và giới hạn dãy số, từ đó nhận biết giới hạn dãy số, giải thích một số giới hạn, tính giới hạn của dãy.
Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực tiễn để lựa chọn các đối tượng liên quan đến giới hạn của dãy số.
Giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Về phẩm chất:

Có ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.
b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.
c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động:

- GV đặt câu hỏi:

+ Cho và , hãy tính ; .

+ Nêu công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là và công bội là q.

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Giới hạn dãy số”.

HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC
a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.
b. Nội dung hoạt động: HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi.
c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS
d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Giới hạn dãy số” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Giới hạn hữu hạn của dãy số

- Ta nói dãy số có giới hạn là 0 khi dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu lim hay khi .

Ví dụ: dãy số có giới hạn là 0 là dãy

Chú ý:

+ với k là một số nguyên dương.

+ nếu

+ Nếu với và thì

- Ta nói dãy số có giới hạn là số thực a khi dần tới dương vô cực nếu , kí hiệu a hay a khi .

Ví dụ

Chú ý: Nếu (hằng số) thì

2. Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số

a) Nếu và thi

nếu

b) Nếu với mọi và thì

3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn có công bội với được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn

Ví dụ: xét tổng S =

Tổng trên là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với .

Vậy

4. Giới hạn vô cực của dãy số

- Dãy số được gọi là có giới hạn khi nếu có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu hay khi .

- Dãy số được gọi là có giới hạn khi nếu , kí hiệu hay khi .

- Nhận xét:

với k là số nguyên dương.

với

- Một số quy tắc

+ Nếu a và (hoặc thì .

+ Nếu , và với mọi thì .

+ Nếu và thì .