CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Có bao nhiêu thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề?

BÀI 2: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

Tiết 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP

1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp
2. Tập hợp

Hoạt động nhóm đôi và hoàn thành HĐ1, HĐ2.

HĐ1

Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 2.

1. a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?
2. b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.

Giải

1. a) Nam có là phần tử của tập hợp A.

Ngân không là phần tử của tập hợp B.

1. b) Tập hợp A = {Nam; Hương; Tú; Khánh; Bình; Chi; Ngân}

Tập hợp B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}

HĐ2

Cho tập hợp:

C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}.

1. a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.
2. b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?

Có những cách nào để mô tả một tập hợp?

Khi phần tử a thuộc tập hợp S ta sử dụng kí hiệu ∈, a không thuộc tập hợp S ta sử dụng kí hiệu ∉.

KẾT LUẬN

Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

a ∈ S: phần tử a thuộc tập hợp S.

a ∉ S: phần tử a không thuộc tập hợp S.

Ví dụ 1

Cho D = {n | n là số nguyên tố, 5 < n < 20}

1. Viết tập hợp D bằng cách liệt kê các phần tử. Tập hợp D có bao nhiêu phần tử?
2. Dùng kí hiệu , để viết câu trả lời cho câu hỏi sau: Trong các số 5; 12; 17; 18, số nào thuộc tập D, số nào không thuộc tâp D?

Giải

D = {7; 11; 13; 17; 19}. Tập hợp D có 5 phần tử.

5 D; 12 D; 17 D; 18 D.

Chú ý

Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n(S).

Ví dụ, tập hợp A trong HĐ1 có số phần tử là 7, ta viết n(A) = 7.

• Em có nhận xét gì về tập nghiệm của phương trình trên?
• Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là gì?

Khái niệm

Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là ∅.

Chú ý: ∅ ≠ {∅}

Chẳng hạn:

• Tập hợp các nghiệm của phương trình x² + 1 = 0 là tập rỗng.
• Tập hợp những người sống trên Mặt Trời là tập rỗng.

Luyện tập 1

Gọi S là tập nghiệm của phương trình x² – 24x + 143 = 0.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

2. a) 13 ∈ S b) 11 ∉ S c) n(S) = 2.

Phương trình x² - 24x + 143 = 0 có hai nghiệm x = 11, x = 13.

1. Tập hợp con

Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong HĐ1 không?

Giải

H = {Hương, Hiền, Hân}

B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}

Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B.

KẾT LUẬN

• Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và viết tắt là T⊂ S (đọc là T chứa trong S).
• Cách viết khác: S ⊃ T (đọc là S chứa T).
• Kí hiệu: T ⊄ S, để chỉ T không là tập con của S.

Nhận xét

• T ⊂ S ⇔ “∀x, x ∈ T ⇒ x ∈ S” là mệnh đề đúng.
• ∅ ∈ T, với mọi tập hợp T.
• T ⊂ T, với mọi tập hợp T.
• Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂

Biểu đồ Ven

Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.

Cho tập hợp S = {2; 3; 5}. Những tập hợp nào sau đây là tập hợp con của S?

S₁ = {3} S₂ = {0; 2} S₃ = {3; 5}

Giải

Các tập hợp S₁ = {3}, S₃ = {3; 5} là những tập con của S.

1. Hai tập hợp bằng nhau

Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:

Sơn: S = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}

Thu: T = {n ∈ N|n là số chính phương; n < 100}.

Hỏi bạn nào viết đúng?

Phần tử tập hợp S có thuộc tập hợp T không? Ngược lại phần tử tập hợp T có thuộc tập hợp S không?

KẾT LUẬN

Hai tập hợp S và T được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của T cũng là phần tử của tập hợp S và ngược lại.

Kí hiệu: S = T.

Nhận xét:

Nếu S ⊂ T và T ⊂ S thì S = T.

Ví dụ 3

Cho hai tập hợp:

C = {n | n là bội chung của 2 và 3; n < 30}

D = {n | n là bội của 6; n < 30}

Chứng minh C = D

Giải

Ta có: C = {0; 6; 12; 18; 24}

D = {0; 6; 12; 18; 24}

Vậy C = D