CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Bài 2.7. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

1. x + y > 3
2. x² + y² 4
3. (x - y)(3x + y) 1
4. y³ - 2 0

Bài 2.8. Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
2. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
3. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
4. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [3; + )

Bài 2.9. Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của

bất phương trình x - y < 3?

Bài 2.10. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Bài 2.11. Cho hệ bất phương trình . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

1. (0; 0)
2. (-2; 1)
3. (3; -1)
4. (-3; 1)

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II (1 Tiết)

ÔN TẬP KIẾN THỨC CHƯƠNG II

• Cho ví dụ một bất phương trình bậc nhất hai ẩn, một hệ của bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
• Nêu cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
• Nêu cách biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
• Nêu cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = ax + by, với (x; y) là tọa độ các điểm thuộc một miền đa giác?

LUYỆN TẬP

Bài 2.12 (SGK - tr32): Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ≥ trên mặt phẳng tọa độ.

Giải

Ta có: ≥ ⇔ 3(x + y) ≥ 2(2x - y + 1) ⇔ -x + 5y ≥ 2.

Bước 1: Vẽ đường thẳng d: -x + 5y = 2 trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

Bước 2: Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức -x + 5y ta được: -0 + 5⋅ 0 = 0 < 2.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm O(0;0) (miền không bị gạch).

Bài 2.13 (SGK - tr32): Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Giải

Bước 1: Vẽ đường thẳng d₁: x + y = 1. Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d₁ và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức x + y ta được: 0 + 0 = 0 < 1.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0) và không tính bờ d₁ (miền không bị gạch).

Bước 2 : Vẽ đường thẳng d₂: 2x - y = 3. Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d₂ và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 2x - y ta được: 2. 0 - 0 = 0 < 3.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình 2x - y ≥ 3 là nủa mặt phẳng bờ d₂ không chứa điểm O(0; 0) (miền không bị gạch).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền không bị gạch.

Bài 2.14 (SGK - tr32). Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Từ đó tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x - y với (x; y) thỏa mãn hệ trên.

Giải

Bước 1: Vẽ đường thẳng d₁: y - 2x = 2. Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d₁ và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức y - 2x ta được: 0 - 2. 0 = 0 < 2.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình y - 2x ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0) (miền không bị gạch).

Bước 2: Vẽ đường thẳng d₂: y = 4 và điểm O(0; 0) thoả mãn 0 < 4. Do đó miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm O(0; 0) (miền không bị gạch).

Bước 3: Vẽ đường thẳng d₃: x = 5 và điểm O(0; 0) thoả mãn 0 < 5. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm O(0; 0) (miền không bị gạch).

Bước 4: Vẽ đường thẳng d₄:x + y = -1. Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d₄ và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức x + y ta được: 0 + 0 = 0 > -1.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm O(0; 0) (miền không bị gạch).

Vậy miền nghiệm của hệ là miền tứ giác ABCD (miền không bị gạch) với tọa độ các đỉnh là A(1;0), B(1;4), C(5;4), D(5;-6).

Ta có: F(-1; 0) = 1; F(1; 4) = -5; F(5; 4) = -9; F(5; -6) = 1.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: F(-1; 0) = F(5; -6) = 1; giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: F(5; 4) = -9.