BÀI 16: HÀM SỐ BẬC HAI

1. KHỞI ĐỘNG

Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau.

Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích lớn nhất?

Hình ảnh

1. NỘI DUNG BÀI HỌC
2. Khái niệm hàm số bậc hai
3. Đồ thị của hàm số bậc hai

III. PHẦN TRIỂN KHAI KIẾN THỨC

1. Khái niệm hàm số bậc hai

Em hãy đọc nội dung HĐ1 và trả lời câu hỏi.

HĐ1:

Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (H.6.8). Hãy tính theo x.

1. a) Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.
2. b) Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.

hình ảnh cóp từ khởi động

Giải:

1. a)
2. b) Diện tích của mảnh đất: .

Định nghĩa:

Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức ,

Trong đó là biến số, là các hằng số và .

Tập xác định của hàm số bậc hai là

Em hãy đọc nội dung Câu hỏi và trả lời câu hỏi.

Câu hỏi:

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

Giải:

Hàm số bậc hai ở ý C.

Nhận xét:

đã học ở lớp 9 là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với .

Em hãy đọc nội dung Ví dụ 1 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 1 (SGK -tr12)

Xét hàm số bậc hai . Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số.

Giải:

Thay các giá trị của x vào công thức hàm số, ta được

Em hãy đọc nội dung Luyện tập 1 và trả lời câu hỏi.

Luyện tập 1:

Cho hàm số y = (x – 1)(2 – 3x).

1. a) Hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.
2. b) Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho.

Giải:

1. a) Ta có: y = =

Hàm số có là hàm bậc hai, hệ số:

.

b)

Em hãy đọc nội dung Vận dụng 1 và trả lời câu hỏi.

Vận dụng 1:

Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức: h = 19,6 – 4,9t²; h, t ≥ 0.

1. a) Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi thì viên bi chạm đất?
2. b) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.

Giải:

1. a) Viên bị chạm đất khi h = 0

Hay

(do .)

Vậy sau 2 giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất.

1. b) Tập xác định: D =

Ta có:

Tập giá trị: [0; 19,6].

2. Đồ thị của hàm số bậc hai
   Em hãy đọc nội dung HĐ2và trả lời câu hỏi.

HĐ2:

Xét hàm số

1. a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số trên khoảng (0; 10) như trong Hình 6.10. Dạng đồ thị của hàm số có giống với đồ thị của hàm số hay không?
2. b) Quan sát dạng đồ thị của hàm số trong Hình 6.10, tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị.

Hình ảnh

1. c) Thực hiện phép biến đổi

Hãy cho biết giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn. Từ đó suy ra lời giải của bài toán ở phần mở đầu.

Giải:

1. a)

Dạng đồ thị của hàm số có giống với đồ thị của hàm số .

b)

Tọa độ điểm cao nhất: (5; 50)

1. c) Giá trị lớn nhất của là 50 tại .

Suy ra giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất là 50.

Vậy để diện tích mảnh đất lớn nhất thì hai cột góc rào phải cách bờ tường 5 m.

Em hãy đọc nội dung HĐ3 và trả lời câu hỏi.

HĐ3: Tương tự HĐ2, ta có dạng đồ thị của một số hàm số bậc hai sau.

Hình ảnh

Từ các đồ thị hàm số trên, hãy nêu nội dung thay vào ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp.