BÀI 21: ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ

1. KHỞI ĐỘNG

Các hình ảnh dưới đây gợi cho em nhớ đến một hình nào đã được học?

Hình ảnh

1. NỘI DUNG BÀI HỌC
2. Phương trình đường tròn
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

III. PHẦN TRIỂN KHAI KIẾN THỨC

1. Phương trình đường tròn

THẢO LUẬN NHÓM: hãy đọc nội dung HĐ1 và trả lời câu hỏi.

HĐ1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R (H.7.13). Khi đó, một điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn điều kiện đại số nào?

Giải:

Điểm thuộc đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách .

Hay: .

Định nghĩa:

Điểm thuộc đường tròn , tâm , bán kính R khi và chỉ khi

Ta gọi là phương trình đường tròn

Em hãy đọc nội dung Ví dụ 1 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 1 (SGK – tr.43)

Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: .
Viết phương trình đường tròn có tâm và có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn .
Giải
Ta viết phương trình của ở dạng .
Vậy có tâm và bán kính .
Đường tròn có tâm và có bán kính , nên có phương trình

Em hãy đọc nội dung Luyện tập 1 và trả lời câu hỏi.

Luyện tập 1

Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C):

Giải:

Có tâm , bán kính .

Nhận xét:

Phương trình (1) tương đương với

Em hãy đọc nội dung Ví dụ 2 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 2 (SGK – tr.44)

Cho là các hằng số. Tìm tập hợp những điểm thoả mãn phương trình

Giải:
Phương trình (2) tương đương với

Xét , khi đó, và phương trình trên trở thành

Từ đó, ta xét các trường hợp sau:

• Nếu thì tập hợp những điểm thoả mãn (2) là đường tròn tâm , bán kính .
• Nếu thì (3) . Do đó, tập hợp những điểm thoả mãn (2) chỉ gồm một điểm là .
• Nếu thì tập hợp những điểm là tập rỗng.

Nhận xét: Phương trình là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi

. Khi đó, (C) có tâm I(a;b) và bán kính .

Em hãy đọc nội dung Luyện tập 2 và trả lời câu hỏi.

Luyện tập 2

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.

1. a)
2. b)
3. c)

Giải:

1. a) Đây không là phương trình của đường tròn vì hai hệ số của và không bằng nhau nên ta không thể biến đổi về dạng phương trình đường tròn.
2. b) Phương trình đã cho không là phương trình đường tròn vì