BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

1. KHỞI ĐỘNG

HS chọn câu trả lời đúng.

7.26. Phươngtrình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

1. 2x – y + 1 = 0.
4. y = 2x + 3.

7.27. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

1. – x – 2y + 3 = 0.
4. .

7.28. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A.

7.29. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

4. .

7.30. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

7.31. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

Đáp án:

1. NỘI DUNG BÀI HỌC

HS trình bày về sơ đồ tư duy của nhóm.

Nhóm 1+2: Đường thẳng

+ Phương trình tham số

+ Phương trình tổng quát

+ Khoảng cách

+ Góc giữa hai đường thẳng

+ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Nhóm 3: Đường tròn

+ Phương trình đường tròn (2 dạng)

+ Phương trình tiếp tuyến

Nhóm 4: Ba đường conic

+ Elip

+ Hypebol

+ Parabol

1. LUYỆN TẬP

Bài 7.32. (SGK – trang 58)

Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Giải:

Ta có:

Phương trình đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là và đi qua là

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Áp dụng công thức khoảng cách có:

Diện tích tam giác là:

Bài 7.33. (SGK – trang 58)

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1).

1. a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
2. b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
3. c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Giải.

1. a) Đường tròn có bán kính là

⇒ Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là:

1. b) Đường thẳng AB có vecto chỉ phương .

⇒ Đường thẳng AB có vecto pháp tuyến là:

⇒ Phương trình đường thẳng AB là:

1. c) Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là:

Khoảng cách từ O đến AB là bán kính của đường tròn cần tìm.

⇒ Phương trình đường tròn tâm O, tiếp xúc với AB là: .

Bài 7.34. (SGK – trang 58)

Cho đường tròn (C) có phương trình

1. a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).
2. b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Giải.

1. a) Tâm và bán kính
2. b) Do nên ) thuộc (C).

Tiếp tuyến d của (C) tại M có vecto pháp tuyến là và qua nên có phương trình là:

.

Bài 7.35. (SGK – trang 59)

Cho elip (E):

2. a) Tìm các giao điểm A₁, A₂của (E) với trục hoành và các giao điểm B₁, B₂của (E) với trục tung. Tính A₁A₂, B₁B₂.
3. b) Xét một điểm bất kì M(x₀; y₀) thuộc (E).

Chứng minh rằng, và

Chú ý: A₁A₂, B₁B₂ tương ứng được gọi là trục lớn, trục nhỏ của elip (E) và tương ứng có độ dài là 2a, 2b.

Giải.