BÀI 4: HỆ NHỊ PHÂN VÀ DỮ LIỆU SỐ NGUYÊN (15 CÂU)

I. NHẬN BIẾT (3 CÂU)

Câu 1: Hệ nhị phân là gì?

Trả lời:

Hệ nhị phân là hệ đếm sử dụng hai ký tự 0 và 1 để biểu diễn thông tin. Mọi số đều có thể biểu diễn được trong hệ nhị phân, nhờ vậy mà có thể biểu diễn số trong máy tính.

Câu 2: Biểu diễn số nguyên trong máy tính được thực hiện như thế nào?

Trả lời:

Biểu diễn số nguyên dương trong máy tính được thực hiện một cách tự nhiên bằng cách đổi biểu diễn số sang hệ nhị phân rồi đưa vào bộ nhớ máy tính. Đối với các số nguyên có dấu, có nhiều kiểu biểu diễn khác nhau.

Câu 3: Trong hệ nhị phân, các máy tính số học được thực hiện như thế nào?

Trả lời:

Thực hiện các phép tính số học trên hệ nhị phân cũng tương tự như thực hiện trên hệ thập phân.

II. THÔNG HIỂU (4 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu những ứng dụng thực tế của hệ nhị phân mà em biết.

Trả lời:

Hệ nhị phân được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như là:

- Dùng làm ngôn ngữ cơ bản của máy tính. Tất cả các dữ liệu, chương trình và lệnh trong máy tính đều được biểu diễn bằng hệ nhị phân.

- Các thiết bị điện tử khác như điện thoại, TV, tủ lạnh,… cũng sử dụng hệ nhị phân để hoạt động.

- Hệ nhị phân giúp mã hóa dữ liệu lưu trữ trên các ổ cứng, đĩa CD, USB,…

- Hệ nhị phân được sử dụng trong toán học và logic để biểu diễn các phép toán và mệnh đề logic.

Câu 2: Có thể coi tính toán số học trong máy tính là ứng dụng của hệ nhị phân không? Vì sao?

Trả lời:

Ta có thể coi tính toán số học trong máy tính là ứng dụng của hệ nhị phân. Lý do là vì máy tính biểu diễn số trên hệ nhị phân nên máy tính cần thực hiện các phép tính số học trực tiếp trên hệ nhị phân.

Câu 3: Em hãy so sánh hệ nhị phân và hệ thập phân

Trả lời:

Hệ nhị phân và hệ thập phân là hai hệ đếm được sử dụng phổ biến nhất. Mỗi hệ đếm có những ưu điểm và nhược điểm riêng, phù hợp với những mục đích sử dụng khác nhau:

Câu 4: Tại sao máy tính sử dụng hệ nhị phân?

Trả lời:

Máy tính sử dụng hệ nhị phân vì những lý do sau:

- Đơn giản: Hệ nhị phân chỉ sử dụng hai chữ số 0 và 1, đơn gảin hơn so với hệ thập phân sử dụng 10 chữ số. Số 0 và 1 còn được ứng dụng trong nhiều trường hợp như là bật/tắt, đúng/sai,…

- Hiệu quả: Hệ nhị phân giúp tiết kiệm năng lượng và không gian lưu trữ hơn so với các hệ đếm khác. Việc xử lý hệ nhị phân cũng đơn giản và nhanh chóng.

- Ít xảy ra lỗi: Do chỉ có 2 trạng thái rõ ràng nên hệ nhị phân ít xảy ra lỗi hơn so với các hệ đếm khác.

- Tương thích với các thiết bị điện tử.

- Dễ dàng mã hóa thông tin.

- Phù hợp với các phép toán logic.

III. VẬN DỤNG (6 CÂU)

Câu 1: Em hãy đổi các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.

a) 13 b) 155 c) 76

Trả lời:

a) 13 = 1 × + 1 × + 0 × + 1 × ⇒ 1101

b) 155

= 1 × + 0 × + 0 × + 1 × + 1 × + 0 × + 1 × + 1 ×

⇒ 10011011

c) 76

= 0 × + 1 × + 0 × + 0 × + 1 × + 1 × + 0 × + 0 ×

⇒ 01001100

Câu 2: Em hãy đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân.

a) 110011 b) 10011011 c) 1001110

Trả lời:

a) 110011 = 1 × + 1 × + 0 × + 0 × + 1 × + 1 × = 51

b) 10011011

= 1 × + 0 × + 0 × + 1 × + 1 × + 0 × + 1 × + 1 ×

= 155

c) 1001110

= 1 × + 0 × + 0 × + 1 × + 1 × + 1 × + 0 ×

= 78

Câu 3: Hãy chuyển các toán hạng của hai phép tính sau ra hệ nhị phân để chuẩn bị kiểm tra kết quả thực hiện các phép toán trong hệ nhị phân.

a) 26 + 27 = 53 b) 5 × 7 = 35

Trả lời:

a) 26 + 27 = 53 => 11010 + 11011 = 110101

b) 5 × 7 = 35 => 0101 × 0111= 100011

Câu 4: Hãy thực hiện các phép tính sau trong hệ nhị phân:

a) 101101 + 11001 b) 100111 × 1011

Trả lời:

a) 101101 + 11001 = 1000110

b) 100111 × 1011 = 110101101

Câu 5: Thực hiện tính toán trên máy tính luôn theo quy trình:

Mã hóa dữ liệu => Thực hiện phép tính => Giải mã kết quả

a) 125 + 17 b) 250 + 175 c) 75 + 112

Trả lời:

a) 125 + 17 = 01111101 + 00010001 = 10001110 ⇒ 142

b) 250 + 175 = 11111010 + 10101111 = 110101001 ⇒ 425

c) 75 + 112 = 1001011 + 1110000 = 10111011 ⇒ 187

Câu 6: Thực hiện tính toán trên máy tính luôn theo quy trình:

Mã hóa dữ liệu => Thực hiện phép tính => Giải mã kết quả

a) 15 × 6 b) 11 × 9 c) 125 × 4

Trả lời:

a) 15 × 6 = 1111 × 0110 = 1011010 ⇒ 90

b) 11 × 9 = 1011 × 1001 = 1100011 ⇒ 99

c) 125 × 4 = 1111101 × 100 = 111110100 ⇒ 500

IV. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Em hãy tìm hiểu trên Internet hoặc các tài liệu khác cách đổi phần thập phân của một số trong hệ thập phân sang hệ đếm nhị phân.

Trả lời:

Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.

Ví dụ: Chuyển số 0,625 sang hệ nhị phân

0,625 × 2 = 1,25 = 1,25 (lấy số 1), phần lẻ 0,25

0,25 × 2 = 0,5 = 0,5 (lấy số 0), phần lẻ 0,5

0,5 × 2 = 1,0 = 1.0 (lấy số 1), phần lẻ 0,0

Kết thúc phép chuyển đổi, ta thu được kết quả là 101 (lấy từ phép nhân đầu tiên đến phép nhân cuối cùng)

Câu 2: Em hãy tìm hiểu mã bù 2 với hai nội dung:

a) Mã bù 2 được lập như thế nào?

b) Mã bù 2 được dùng để làm gì?

Trả lời:

a) Một số bù 2 có được do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại) rồi thêm 1 vào kết quả vừa đạt được. Trong quá trình tính toán bằng tay cho nhanh người ta thường sử dụng cách sau: từ phải qua trái giữ 1 đầu tiên và các số còn lại bên trái số 1 lấy đảo lại.

Ví dụ: số nguyên −5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính theo phương pháp bù 2 như sau (với mẫu 8 bit):

Bước 1: Xác định số nguyên 5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính là: 0000 0101.

Bước 2: Đảo tất cả các bit nhận được ở bước 1. Kết quả sau khi đảo là: 1111 1010.

Bước 3: Cộng thêm 1 vào kết quả thu được ở bước 2: kết quả sau khi cộng: 1111 1011.

Bước 4: Vì là biểu diễn số âm nên bit bên trái cùng luôn giữ là 1.

Vậy với phương pháp bù 2, số −5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính như sau: 1111 1011.

b) Mã bù 2 thường được sử dụng để biểu diễn các số âm trong máy tính. Trong phương pháp này, bit ngoài cùng bên trái (là bit ngoài cùng bên trái của byte) được sử dụng làm bit dấu với quy ước: nếu bit dấu là 0 thì số đó là số dương, còn nếu là 1 thì số là số âm. Ngoài bit dấu này, các bit còn lại được dùng để biểu diễn độ lớn của số.