THÂN CHÀO CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Trong thống kê và toán học, tương quan phụ thuộc là khái niệm được dùng để chỉ mối quan hệ giữa hai đại lượng biến đổi. Chẳng hạn, trong trường em bạn có chiều cao lớn hơn thường cũng có cân nặng lớn hơn. Hãy nêu vài ví dụ tương tự mà em biết.

• Trong y tế: xác định mối quan hệ giữa các yếu tố rủi ro (như thuốc lá, chế độ dinh dưỡng) và tần suất mắc bệnh.
• Trong nghiên cứu xã hội học: đo lường mối quan hệ giữa trình độ học vấn và thu nhập, với tương quan tích cực cho thấy người có trình độ học vấn cao thường có thu nhập cao hơn.

CHUYÊN ĐỀ 3: THỰC HÀNH PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VỚI PHẦN MỀM BẢNG TÍNH

BÀI 14. PHÂN TÍCH

TƯƠNG QUAN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Tương quan và tương quan tuyến tính

Thực hành

TƯƠNG QUAN VÀ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH

Các em hãy tìm hiểu và hoàn thành câu hỏi Hoạt động:

Em hãy cho biết:

• Một số tình huống trong các lĩnh vực kinh tế - xã hội cần đến các phân tích này.
• Làm thế nào để nhận biết xu hướng và mức độ tương quan tuyến tính của hai đại lượng biến đổi?

Tình huống trong lĩnh vực kinh tế - xã hội

• Trong nghiên cứu kinh tế, phân tích tương quan có thể được sử dụng để xem xét mối quan hệ giữa các biến số như GDP (sản phẩm quốc nội) và tỉ lệ thất nghiệp.
• Mối tương quan giữa hai biến này có thể giúp dự đoán tác động của tăng trưởng kinh tế lên thị trường lao động.

• Quan hệ tương quan là một trong các quan hệ phổ biến giữa các đại lượng biến đổi trong tự nhiên cũng như các lĩnh vực của đời sống xã hội.
• Có nhiều dạng tương quan giữa hai đại lượng biến đổi (tương quan tuyến tính Pearson, các tương quan hạng Spearman, Wilcoxon, Kendall,…) trong đó tương quan tuyến tính đơn giản và được sử dụng thông thường nhất.
• Tương quan tuyến tính (Linear Correlation) là mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số, khi một biến tăng/giảm 1 đơn vị thì biến kia cũng thay đổi xấp xỉ một lượng không đổi nào đó.

Tương quan giữa hai đại lượng biến đổi

• Để xác định chiều và đo mức độ tương quan tuyến tính của hai đại lượng biến đổi X, Y người ta sử dụng hệ số tương quan Pearson, kí hiệu r(X, Y).
• Hệ số tương quan mẫu của hai biến, kí hiệu R(X, Y). Hệ số này thuộc khoảng [-1, 1] và có tính đối xứng: R(X, Y) = R(Y, X).
• Excel cung cấp hàm CORREL để tính giá trị R(X, Y), với cú pháp: CORREL(array1, array2), trong đó: array1, array2 là hai dãy số Xi và Yi.

Hệ số tương quan tuyến tính

• Với R(X, Y) tính được có thể biết:

Câu hỏi củng cố

Câu 1. Hệ số tương quan tuyến tính của hai biến X, Y dương cho biết điều gì?

Dấu R(X, Y) dương cho biết đa số các cặp giá trị X, Y cùng tăng hoặc cùng giảm

Câu 2. Khi khai báo số liệu hàm CORREL tính R(X, Y) có cần chú ý đến thứ tự hai dãy số không?

Vì R(X, Y) có tính đối xứng nên không cần khai báo hai mảng theo thứ tự.

Lưu ý: Không nên nói rằng đa số các cặp X tăng “thì” Y tăng và X giảm thì Y giảm.

THỰC HÀNH

NHIỆM VỤ 1: PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN KẾT QUẢ TUYỂN SINH

Theo kết quả tuyển sinh ở Hình 11.1, có ý kiến cho rằng nếu một sinh viên có điểm môn Toán cao thì Tổng điểm thi tốt nghiệp THPT cũng cao, tức là tương quan thuận chiều? Nhận định này có đúng không?

HƯỚNG DẪN

• Bước 1. Mở trang Excel có nội dung như Hình 11.1. Tạo tiêu đề cho các ô R1:S1 và R2 như Hình 14.2.

Nhận xét: Giá trị hàm CORREL là 0.12 > 0, điểm môn Toán và Tổng điểm là tương quan thuận chiều. Nhưng hệ số tương quan là 0.12 cho thấy mức độ tương quan giữa Tổng điểm và điểm Toán quá yếu.

• Bước 2. Nhập =CORREL(E2:E25,$H2:$H25) vào ô S2.

Kết quả thu được như sau:

NHIỆM VỤ 2: ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ TƯƠNG QUAN

Theo kết quả tuyển sinh ở Hình 11.1, trong các môn Toán, Vật lí, Hoá học điểm thi môn nào có ảnh hưởng rõ nhất tới Tổng điểm theo nghĩa nếu điểm thi môn đó cao thì Tổng điểm nói chung cũng cao?

HƯỚNG DẪN

• Bước 1. Mở trang Excel có nội dung như Hình 11.1. Tạo tiêu đề cho các ô R1:U1 và R2 như Hình 14.3.
• Bước 2. Nhập =CORREL(E2:E25,$H2:$H25) vào ô S2. Sao chép công thức ở ô S2 vào các ô T2:U2.

Kết quả thu được như sau:

Nhận xét: Hệ số tương quan tuyến tính giữa điểm các môn với Tổng điểm môn theo thứ tự giảm dần là Hóa học (0.88), Vật lí (0.32), Toán học (0.12). Nói cách khác, điểm thi môn Hóa học có ảnh hưởng tới Tổng điểm rõ hơn so với hai môn còn lại.

Lưu ý: Vì Tổng điểm là kết quả của điểm các môn nên có thể nói các hệ số tương quan nói trên sẽ cho biết ảnh hưởng của điểm các môn đến Tổng điểm.

LUYỆN TẬP (Câu hỏi trắc nghiệm)

Câu 1. Phân tích tương quan đóng vai trò quan trọng trong _______ và nghiên cứu khoa học.

A. lưu trữ dữ liệu.

B. chỉnh sửa dữ liệu.

C. hiệu chỉnh số liệu.

D. thống kê.

D. thống kê.

Câu 2. Loại tương quan giữa hai đại lượng biến đổi đơn giản nhất là

A. tương quan hạng.

B. tương quan tuyến tính.

C. tương quan phân cấp.

D. tương quan hỗn hợp.

B. tương quan tuyến tính.

Câu 3. Tương quan tuyến tính là

A. sự chênh lệch giữa hai biến số.

B. khả năng tạo biến giữa hai số liệu.

C. thương của một phép chia giữa các số liệu với nhau.

D. mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số.

D. mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số.

Câu 4. Để đo lượng tương quan tuyến tính của hai biến X, Y, người ta sử dụng

A. hệ số tương quan.

B. biểu đồ Histogram.

C. mức độ tương quan.

D. chiều tương quan.

A. hệ số tương quan.

Câu 5. Mức độ tương quan được đánh giá qua

A. độ lệch chuẩn của dữ liệu.

B. phương sai của dãy số.

C. độ lớn của hệ số tương quan

D. dạng biểu đồ thể hiện dữ liệu

C. độ lớn của hệ số tương quan.

LUYỆN TẬP (Câu hỏi tự luận)

Tính các hệ số tương quan của điểm Toán và Vật lí, Toán và Hóa học được kết quả là: -0.089 và -0.019. Mức độ tương quan của các điểm Vật lí và Hóa học với điểm Toán là rất yếu (có thể coi là không tương quan).

Câu 1. Dùng số liệu ở Hình 11.1, hãy đánh giá mức độ tương quan giữa điểm Toán và điểm Vật lí; điểm Toán và điểm Hóa học.

Câu 2. Tính hệ số tương quan tuyến tính giữa chiều cao và cân nặng của nam, 18 tuổi với các số liệu sau:

 Hàm CORREL trả về giá trị hệ tương quan tuyến tính của Chiều cao, Cân nặng là 0.9906. Như vậy chiều cao và cận nặng của Nam 18 tuổi tương quan dương rất mạnh.

VẬN DỤNG

--------------- Còn tiếp ---------------