Lý thuyết toán 12 kết nối: Bài 19 Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Tóm tắt nội dung chính Toán 12 kết nối tri thức: Bài 19 Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Nội dung trình bày ngắn gọn, rõ ràng, khoa học. Kiến thức dưới đây giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và ghi nhớ trong quá trình học tập.

Nội dung chi tiết

CHƯƠNG VI: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

BÀI 19: CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES

1. Công thức xác suất toàn phần

Cho hai biến cố và . Khi dó, ta có công thức sau:

Công thức trên được gọi là công thức xác suất toàn phần.

2. Công thức Bayes

Cho và là hai biến cố, với .

Khi đó, ta có công thức sau:

1. Công thức xác suất toàn phần

Công thức trên có tên là công thức Bayes.

Chú ý. Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

Do đó, công thức Bayes còn có thể viết dưới dạng:

1. Công thức xác suất toàn phần

Ý nghĩa của công thức Bayes: Một nhà nghiên cứu quan tâm đến xác suất xảy ra của biến cố A. Theo tính toán ban đầu A có xác xuất P(A) = p. Sau đó, nhà nghiên cứu đó được thông tin rằng: “Biến cố B đã xảy ra”. Với thông tin mới này, nhà nghiên cứu sẽ cập nhật hiểu biết của mình về khả năng xảy ra biến cố A, bằng cách tính P(A) | B), xác suất của A khi biết B đã xảy ra. Công thức Bayes giúp ta tính P(A) | B),