BÀI 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D.

- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu với mọi và tồn tại sao cho

Kí hiệu hoặc

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu với mọi và tồn tại sao cho

Kí hiệu hoặc

Chú ý:

Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) (mà không nói "trên tập D") thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định của hàm số.

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D, ta thường lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D để kết luận.

Chú ý. Trong thực hành, ta cũng dùng các kí hiệu, để chỉ giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số y=f(x) trên tập D. Do đó, trong Ví dụ 1 ta có thể viết:

2. CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

Giả sử y=f(x) là hàm số liên tục trên [a ; b] và có đạo hàm trên (a ; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn [a ; b] mà đạo hàm f^'(x) bằng 0 .

Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b] :

1. Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.

2. Tính và

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: