BÀI 28. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. LÀM QUEN VỚI PHÉP CHIA ĐA THỨC

• Phép chia hết: SGK-tr39

Một cách tổng quát, cho hai đa thức A và B với B0. Nếu có một đa thức Q sao cho A = B.Q thì ta có phép chia hết:

A : B = Q hay , trong đó:

+ A là đa thức bị chia

+ B là đa thức chia

+ Q là đa thức thương (thương)

Khi đó ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

• Khi nào thì an^x chia hết cho bx^m?

HĐ1:

a)

b)

c)

HĐ2:

a) Nếu số mũ của số bị chia lớn hơn số mũ của số chia thì thương hai luỹ thừa của x cũng là một luỹ thừa của x với số mũ nguyên dương.

b) Thương hai luỹ thừa của x bằng hiệu của các lũy thừa.

Kết luận:

Cho hai đơn thức ax^m và bxⁿ (m, n; a, b và b 0). Khi đó nếu m thì phép chia

ax^m : bxⁿ = .x^m-n (quy ước: x⁰ = 1).

Luyện tập 1.

a)

b)

c)

2. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA HẾT

• Cách đặt tính chia: SGK -tr40

Chú ý: Khi chia đa thức cho một đơn thức thì ta có thể không cần đặt tính chia.

VD: (-6x⁵+ 7x⁴ -6x³) : 3x³

= (-6x⁵ : 3x³) + (7x⁴ : 3x³ )+ (-6x³ : 3x³)

= -2x² + x-2

Luyện tập 2:

a)

b) .

* Đặt tính:

Vận dụng:

3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA CÓ DƯ

• Phép chia có dư: SGK-tr42

- Lưu ý: Nếu đa thức ở một dòng khuyết một hạng tử bậc nào đó thì hãy để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.

HĐ3:

Các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức cho đa thức

- Bước 1: Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của D chia cho hạng tử bậc cao nhất của E được 5x

- Bước 2: Lấy D trừ đi tích của E.5x ta được dư thứ nhất.

- Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của E được 3.

- Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi đi tích E . 3 ta được dư thứ hai là dư cuối .

HĐ4:

Kí hiệu dư thứ hai là . Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia không thể tiếp tục được.

Bởi vì: lúc này bậc của (đa thức dư thứ hai) nhỏ hơn bậc của đa thức .

HĐ5:

E.(5x−3)+G

=(x²+1)(5x–3)+(−6x+10)

=5x³–3x²–x+7

=D (Đúng)

Kết luận:

Khi chia đa thức A cho đa thức B:

+ Đa thức dư R phải bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của B.

+ Nếu thương là đa thức Q, dư là R thì ta có đẳng thức A = B.Q + R

Luyện tập 3.

và

Vậy:

Thử thách nhỏ:

x³ - 3x² + x – 1 = (x² -3x)(x-1)

Đa thức x – 1 là dư vì nó có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.