Khởi động

Em hãy nhắc lại khái niệm xác suất theo định nghĩa cổ điển đã được học trong môn Toán.

Giải chi tiết:

Xác suất là một khái niệm trong lý thuyết xác suất, mô tả khả năng xảy ra của một sự kiện. Xác suất dựa trên việc tính toán số lần xảy ra của một sự kiện so với tổng số các lần thử nghiệm. Xác suất của một sự kiện được biểu diễn bằng một số từ 0 đến 1, trong đó 0 đại diện cho khả năng không xảy ra của sự kiện và 1 đại diện cho khả năng chắc chắn xảy ra của sự kiện.

1. TÍNH XÁC XUẤT VÀ CHỌN SỐ LIỆU NGẪU NHIÊN TRONG EXCEL

Hoạt động 1

Trong môn Toán, em đã biết có thể tính xác suất P(A) của biến cố A trong một số bài toán đơn giản nhờ các hàm tổ hợp. Hãy kể tên các hàm đó và cho ví dụ.

Giải chi tiết:

Hàm tổ hợp (??(??,??)): Hàm tổ hợp ??(??,??) biểu diễn số cách chọn ?? phần tử từ ?? phần tử mà không quan tâm đến thứ tự của chúng.

Ví dụ: Xét một bộ bài Tây gồm 52 lá. Xác suất để rút ngẫu nhiên một tứ quý (4 lá cùng một số) từ bộ bài là:

Câu hỏi 1: Hàm nào sau đây không hỗ trợ tính xác suất theo định nghĩa cổ điển?

A. RAND B.COMBIN C. BINOM.DIST D. PERMUT

Giải chi tiết:

Chọn đáp án A

Câu hỏi 2: Đội thi tính nhanh trên máy tính cầm tay của lớp em có 4 người, nếu phải tính số cách chọn 2 người phụ trách nhóm thì em dùng hàm nào?

Giải chi tiết:

Dùng hàm COMBIN

Câu hỏi 3: Có thể sử dụng hàm nào trong số các hàm sau để tạo ngẫu nhiên một số nguyên không nhỏ hơn 10 và không lớn hơn 15?

A. RAND B.PERMUT C. RANDBETWEEN

D. BINOM.DIST

Giải chi tiết:

Chọn đáp án C

Câu hỏi 4: Em có 6 địa điểm tham quan A1..., A6 yêu thích như nhau. Trong kì nghỉ hè, em dự định đi tham quan 3 lần, mỗi lần chọn ngẫu nhiên 1 địa điểm. Em dùng hàm nào để chọn địa điểm cho 3 lần tham quan thoả mãn điều kiện:

a) Các địa điểm tham quan khác nhau?

b) Các địa điểm tham quan có thể trùng nhau?

Giải chi tiết:

a) Dùng hàm COMBIN(6,3)

b) Dùng 3 lần hàm RANDOMBETWEEN(1,6)

Luyện tập

1. Trong một hộp 12 sản phẩm M, có 9 sản phẩm loại một và 3 sản phẩm loại hai. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 sản phẩm. Tính xác suất để trong các sản phẩm lấy ra có đúng 1 sản phẩm loại hai.

Giải chi tiết:

Tổng số cách chọn = COMBIN(12,4) = 495

Số cách chọn 1 sản phẩm loại hai từ 3 sản phẩm loại hai:

COMBIN(3,1) = 3

Số cách chọn 3 sản phẩm loại một từ 9 sản phẩm loại một:

COMBIN(9,3) = 84

=> Xác suất để trong các sản phẩm lấy ra có đúng 1 sản phẩm loại hai:

2. Tung đồng xu hai mặt 50 lần, với xác suất mỗi lần tung được mặt sấp bằng nhau và bằng 0.5. Tìm xác suất để số lần nhận được mặt sấp là:

a) Không quá 30 lần.

b) Đúng 25 lần.

c) Không quá 20 lần.

Giải chi tiết:

X là số lần nhận được mặt sấp (biến ngẫu nhiên)

n là số lần tung đồng xu (trong trường hợp này là 50 lần)

p là xác suất để nhận được mặt sấp trong mỗi lần tung (0.5 trong trường hợp này)

a) Xác suất để số lần nhận được mặt sấp không quá 30 lần:

??(???30) = BINOM.DIST(30,50,0.5,TRUE)

b) Xác suất để số lần nhận được mặt sấp đúng 25 lần: ??(??=25)=BINOM.DIST(25,50,0.5,FALSE)

c) Xác suất để số lần nhận được mặt sấp không quá 20 lần: ??(???20)=BINOM.DIST(20,50,0.5,TRUE)

Vận dụng

1. Em hãy dùng các hàm COMBIN(n + k - 1, k) thay cho các hàm COMBINA(n, k) thực hiện Nhiệm vụ 1.3 và nhận xét về hai hàm này.

Giải chi tiết:

- Xác định số lần chọn đĩa trong tuần là 4 (n = 4).

- Số đĩa nhạc yêu thích của Nam là 2 (k = 2).

Thực hiện các bước:

Bước 1: Tính số cách chọn cùng một đĩa trong 4 lần nghe:

Số cách chọn = COMBIN(4+2?1,2) = COMBIN(5,2)

Bước 2: Tính tổng số cách chọn đĩa trong 4 lần nghe:

Tổng số cách chọn =

Bước 3: Tính xác suất:

- So sánh hai hàm COMBIN và COMBINAT:

COMBIN(n, k): Tính số cách chọn k phần tử từ n phần tử (không có phép lặp).

COMBINAT(n, k): Tính số cách chọn k phần tử từ n phần tử (có phép lặp).

Hai hàm này được sử dụng để tính các vấn đề liên quan đến tổ hợp trong Excel. COMBIN được sử dụng trong các trường hợp không có phép lặp (ví dụ: chọn k phần tử từ n phần tử), trong khi COMBINAT được sử dụng khi có phép lặp (ví dụ: chọn k phần tử từ n phần tử có thể trùng lặp).

2. Kết hợp các hàm RAND, INT tạo 5 số nguyên ngẫu nhiên trong đoạn [10, 16].

Giải chi tiết:

Số ngẫu nhiên từ 10 đến 16 = RAND() × (16 - 10) + 10

Số nguyên ngẫu nhiên từ 10 đến 16 = INT(RAND() × (16 - 10) + 10)

Để tạo 5 số nguyên bạn có thể sử dụng công thức trên 5 lần trên các ô tính khác nhau.