Khởi động

Giả sử, trong những nghiên cứu thống kê trước đây với quy mô cả nước, người ta đã tính được chỉ số thông minh (IQ) trung bình của học sinh lớp 12 là 100. Năm nay, khảo sát ngẫu nhiên chỉ số này của 100 học sinh lớp 12 và từ số liệu khảo sát tính được trung bình IQ là 110. Liệu chỉ số IQ trung bình của học sinh lớp 12 có tăng lên so với trước? Phương pháp thống kê nào trả lời được câu hỏi này?

Giải chi tiết:

Để trả lời cho câu hỏi trên chúng ta sử dụng phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê.

1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Hoạt động 1

Hãy cùng thảo luận và xác định giả thuyết gốc H0, giả thuyết thay thế H1 của bài toán nên trong phần khởi động.

Giải chi tiết:

Giả thuyết gốc H0 là: Chỉ số IQ trung bình của học sinh lớp 12 vẫn là 100.

Giải thuyết thay thế H1 là: Chỉ số IQ trung bình của học sinh lớp 12 đã tăng lên 110.

Hoạt động 2

Khối lượng của trẻ 36 tháng tuổi là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Do các điều kiện khác nhau ở hai thành phố A và B, người ta muốn so sánh khối lượng trung bình của trẻ 36 tháng tuổi ở hai thành phố này. Gọi µ1, µ2 là trọng lượng trung bình của trẻ độ tuổi này ở hai thành phố A và B. Em hãy chọn giả thuyết gốc và giả thuyết thay thế để kết luận về vấn đề trên trong trường hợp:

a) Chưa có số liệu về khối lượng của trẻ 36 tháng tuổi ở các thành phố A và B. b) Có số liệu thu thập về khối lượng của các trẻ độ tuổi này của 50 trẻ ở mỗi thành phố trên và tính được khối lượng trung bình của 50 trẻ ở thành phố A là 14.2 kg, 50 trẻ ở thành phố B là 14.5 kg.

Giải chi tiết:

a) Trường hợp chưa có số liệu về khối lượng của trẻ 36 tháng tuổi ở các thành phố A và B:

Giả thuyết gốc H0 là: µ1 = µ2

Giải thuyết thay thế H1 là: µ1 µ2

b) Trường hợp tính được khối lượng trung bình của 50 trẻ ở thành phố A là 14.2 kg, 50 trẻ ở thành phố B là 14.5 kg.

Giả thuyết gốc H0 là: µ1 = µ2

Giải thuyết thay thế H1 là: µ1 µ2

Câu hỏi 1: Em sẽ chọn giả thuyết đối nào cho kiểm định 1 phía với H0: µ = µ0 khi trung bình số liệu mẫu lớn hơn µ0?

Giải chi tiết:

Giả thuyết đối cho kiểm định một phía với H0:µ = µ0 và trung bình của mẫu lớn hơn µ0 sẽ là H1: µ > µ0.

Câu hỏi 2: Khi kiểm định giả thuyết 1 trung bình bằng Z.TEST giá trị trả về của hàm Z.TEST là 0.04. Với mức ý nghĩa 5%, em có bác bỏ giả thuyết gốc hay không?

Giải chi tiết:

Để ra quyết định có bác bỏ H0 hay không, ta so sánh giá trị p là 0.04 với mức ý nghĩa α là: 5% (= 0.05).

Trong trường hợp này: Giá trị Z.TEST (0.04) lớn hơn mức ý nghĩa 5% (α = 0.05). Do đó, ta không thể bác bỏ giả thuyết gốc (H0).

Luyện tập

Hình 15.8 cho số liệu mẫu thu nhập bình quân đầu người/tháng của hai địa phương A và B. Thu nhập bình quân khẩu tháng ở A và B khác nhau, đúng hay sai? Kết luận với mức ý nghĩa 5%.

Giải chi tiết:

Dựa vào dữ liệu trong hình, ta có thể thấy thu nhập bình quân đầu người/tháng ở A và B khác nhau. Nhìn vào bảng số liệu, ta có thể thấy thu nhập bình quân đầu người/tháng ở A luôn cao hơn so với B trong tất cả các năm từ 2002 đến 2020.

Bước 1: Nhập dữ liệu vào Excel với 3 cột Năm, A và B. Đảm bảo dữ liệu được sắp xếp đúng theo thứ tự thời gian.

Bước 2: Thực hiện kiểm định T.TEST với cú pháp:

T.TEST('bôi đen hết cột dữ liệu của A', ‘bôi đen hết cột dữ liệu của B’, 2, 2)

Kết quả: P-value: 0.002. Do P-value (0.002) nhỏ hơn mức ý nghĩa 5%, ta bác bỏ giả thuyết gốc (H0: µ0 = µ1) và chấp nhận giả thuyết thay thế (H1: µ0 khác µ1).

Vận dụng

Thời gian ngủ trung bình/ngày của trẻ 3 tuổi được khuyến cáo là 13 giờ. Bảng sau cho số liệu quan sát số giờ ngủ/ngày của 20 trẻ 3 tuổi ở địa phương A:

Em hãy cho biết mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng trẻ 3 tuổi ở địa phương A có số giờ ngủ/ngày khác với khuyến cáo trên hay không.

Giải chi tiết:

Bước 1: Nhập dữ liệu vào Excel.

Bước 2: Thực hiện kiểm định T.TEST với cú pháp:

T.TEST('bôi đen cột dữ liệu giờ ngủ của 20 trẻ', 13, 2, 2)

Kết quả: P-value: 0.01. Do P-value (0.010) nhỏ hơn mức ý nghĩa 5%, ta bác bỏ giả thuyết gốc (H0: µ = 13) và chấp nhận giả thuyết thay thế (H1: µ khác 13).

Vậy trẻ 3 tuổi ở địa phương A có số giờ ngủ/ngày khác với khuyến cáo là 13 giờ