BÀI 5: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN

1. TỐC ĐỘ THAY ĐỔI CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG

Gỉa sử y là một hàm số của x và ta viết y = f (x). Nếu x thay đổi từ x₁ đến x₂ thì sự thay đổi của x là:

Và sự thay đổi tương ứng của y là:

Tỉ số được gọi là tốc độ thay đổi trung bình của y đối với x trên đoạn [

Giới hạn được gọi là tốc độ thay đổi tức thời của y đối với x tại điểm X = X₁.

Như vậy, đạo hàm f’(a) là tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng y = f(x) đối với điểm x = a.

2. MỘT VÀI BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA ĐƠN GIẢN

Quy trình giải một bài toán tối ưu hóa:

Bước 1: Xác định đại lượng Q mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán.

Bước 2: Chọn một đại lượng thích hợp nào đó, kí hiệu là x, và biểu diễn các đại lượng khác ở bước 1 theo x. Khi đó, đại lượng Q sẽ làm hàm số của một biến x. Tìm tập xác định của hàm số Q = Q (x)

Bước 3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số Q = Q (x) bằng các phương pháp đã biết và kết luận.

Chú ý: Từ lời giải Ví dụ 5 ta thấy: Nếu hình trụ có thể tích V không đổi thì diện tích bề mặt của hình trụ nhỏ nhất khi chiều cao bằng đường kính đáy.