1. Định lí Viète

Nếu là nghiệm của phương trình thì

Luyện tập 1

a) Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo định lí Viète, ta có:

b) Ta có: nên phương trình có hai nghiệm trùng nhau Theo định lí Viète, ta có:

c) Ta có:

nên phương trình có hai nghiệm Theo định lí Viète, ta có:

Tranh luận:

Ta có nên phương trình vô nghiệm

Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình.

Vậy Tròn nói sai.

2. Áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm

Xét phương trình

+ Nếu thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là

+ Nếu thì phương trình có một nghiệm , còn nghiệm kia là

Luyện tập 2

a) Ta có:

nên phương trình có hai nghiệm là

b) Ta có

nên phương trình có hai nghiệm là

c) Gọi lần lượt là hai nghiệm của phương trình . Theo định lí Viète, ta có:

Với ta có:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là:

3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

- Nếu hai số có tổng bằng và tích bằng thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai:

- Điều kiện để có hai số đó là

Luyện tập 3

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình bậc hai

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy hai số cần tìm là và.