1. ĐA GIÁC ĐỀU

HĐ1

Vì năm điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD = OE.

Xét ∆AOB và ∆BOC có:

Do đó (c.g.c)

Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

Do đó:

+ ;

+

Suy ra

Hay

Vậy các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau.

Kết luận: Đa giác đều là một đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Luyện tập 1

Ngũ giác trong hình là ngũ giác đều nên các góc của nó bằng nhau.

Do vậy các tam giác đôi một bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.

Suy ra

Mặt khác,

;

.

Tương tự, suy ra

.

Vậy ngũ giác lồi có các cạnh và các góc bằng nhau nên nó là ngũ giác đều.

2. PHÉP QUAY

HĐ2

Khi quay bàn xoay thì khoảng cách từ tâm O đến chiếc cốc không thay đổi nên OA = OB. Do đó khoảng cách từ hai điểm A và B đến điểm O bằng nhau.

Vì OA = OB nên hai điểm A, B cùng nằm trên đường tròn tâm O.

HĐ3

Vì tam giác đều nên .

Vì tam giác nội tiếp đường tròn (O) nên

Xét và có:

Do đó (c.c.c)

Suy ra

Vì vậy, nếu quay bàn xoay thuận chiều quay của kim đồng hồ để tia OA di chuyển trùng với tia OB (ở vị trí ban đầu), điểm A di chuyển đến vị trí của điểm B và sẽ di chuyển trên cung tròn AB của đường tròn (O).

Khi đó, tia OB di chuyển trùng với tia OC (ở vị trí ban đầu), tia OC di chuyển trùng với tia OA (ở vị trí ban đầu). Vậy điểm C sẽ di chuyển đến vị trí của điểm A.

Kết luận:

Phép quy thuận chiều tâm giữ nguyên điểm , biến điểm khác điểm thành điểm thuộc đường tròn sao cho tia quy thuận chiều quay của kim đồng hồ đến tia thì điểm tạo nên cung có số đo Định nghĩa tương tụ cho phép quay ngược chiều tâm . Phép quay và phép quay giữa nguyên mọi điểm.

Kết luận:

- Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều nếu phép quay đó biến mỗi điểm của thành một điểm của .

- Người ta chỉ ra rằng nếu một phép quay biến các đỉnh của đa giác đều thành các đỉnh của thì phép quay đó giữ nguyên

Luyện tập 2

a) Phép quay thuận chiều tâm biến các điểm thành . Phép quay này giữ nguyên hình vuông.

b) Ba phép quay khác giữ nguyên hình vuông là các phép quay thuận chiều lần lượt với tâm .