BÀI 26. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

• Tổng của hai đa thức

Cho hai đa thức:

P = x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x

và Q = -x³ + 4x² - 2x + 1

Để tìm tổng P + Q = (x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x) + (-x³ + 4x² - 2x + 1).

Ta có thể trình bày phép cộng theo 1 trong 2 cách sau:

C1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

(x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x) + (-x³ + 4x² - 2x + 1)

= x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x - x³ + 4x² - 2x + 1

(bỏ dấu ngoặc)

= x⁴ + (3x³ - x³) + (3x³ - x³) + (4x² -5x²) + (7x – 2x) + 1

(nhóm các hạng tử cùng bậc)

= x⁴ + 2x³ -x² + 5x + 1

Vậy P + Q = x⁴ + 2x³ -x² + 5x + 1

C2. Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột:

?

Chú ý:

Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như phép cộng các số thực. Cụ thể:

- Tính chất giao hoán:

A + B = B + A

- Tính chất kết hợp:

(A+B) + C = A + (B + C)

- Cộng với đa thức không:

A + 0 = 0 + A = A

Luyện tập 1:

C1: Nhóm các hạng tử

M + N = (0,5⁴ - 4x³ + 2x - 2,5) + (2x³ + x²+ 1,5)

C2: Đặt tính cộng

Vận dụng 1:

2. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

• Hiệu của đa thức

P = x⁴ + 3x³ -5x² + 7x

Q = -x³ + 4x² -2x +1

HĐ1:

HĐ2:

Luyện tập 2:

* Cách 1: Nhóm các hạng tử:

* Cách 2: Đặt tính cộng:

Chú ý: Tương tự như các số, đối với các đa thức P, Q, R, ta cũng có:

Nếu Q + R = P thì R = P – Q

Nếu R = P – Q thì Q + R = P

Vận dụng 2: