ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Tìm một nguyên hàm của , biết .

A.

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Cho hàm số . Tính tích phân .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng khi nó quay quanh trục .

A. .

B.

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Trong không gian , cho ba điểm . Mặt phẳng có phương trình là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và ( là tham số). Tìm để .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Đường thẳng song song với cả hai mặt phẳng và có vectơ chỉ phương là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11. Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua và song song với trục tung là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , tính góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng .

A. .

B. .

C. .

D.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một vật chuyển động với gia tốc .

a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0. Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số .

b) Vận tốc của vật tại thời điểm là .

c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm đến thời điểm là .

d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm đến thời điểm là .

Câu 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Khi đó:

a) Diện tích hình phẳng là .

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .

c) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục là .

d) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng quanh trục là .

Câu 3. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng .

a) là một vectơ chỉ phương của .

b) Điểm thuộc đường thẳng .

c) Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .

d) Phương trình đường thẳng nằm trong và vuông góc với có một vectơ chỉ phương là .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng đi qua và có cặp vectơ chỉ phương .

a) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

b) Phương trình mặt phẳng là .

c) vuông góc với mặt phẳng .

d) Khoảng cách từ điểm đến là .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Tính .

Câu 2. Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (m) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu bằng bao nhiêu m/p?

Câu 3. Để trang trí cho một phòng trong một tòa nhà, người ta vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm có một cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 3 dm và nằm phía ngoài hình lục giác, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh (xem hình sau). Hãy tính diện tích của hình nói trên (kể cả hình lục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 4. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Gọi với và cách đều hai mặt phẳng và . Tìm .

Câu 5. Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng . Đường thẳng qua , vuông góc với và cắt tại . Tính độ dài (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình lăng trụ đứng với . Tính sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

……………………………………

TRƯỜNG THPT .........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

TRƯỜNG THPT .........

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC