Giải Toán 12 kết nối: Bài 2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hướng dẫn giải Toán 12 kết nối tri thức: Giải bài 2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài được giải chi tiết, rõ ràng, dễ hiểu. Bài giải giúp học sinh nắm vững kiến thức trong sách giáo khoa, rèn kĩ năng giải bài tập và có phương pháp học tập hiệu quả.

Bài khác

Nội dung chi tiết

1. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1: Nhận biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Cho hàm số 1. ĐỊNH NGHĨA với 1. ĐỊNH NGHĨA, có đồ thị như Hình 1.15.

a. Giá trị lớn nhất 1. ĐỊNH NGHĨA của hàm số trên đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA là bao nhiêu? Tìm 1. ĐỊNH NGHĨA sao cho 1. ĐỊNH NGHĨA.

b. Giá trị nhỏ nhất 1. ĐỊNH NGHĨA của hàm số trên đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA là bao nhiêu? Tìm 1. ĐỊNH NGHĨA sao cho 1. ĐỊNH NGHĨA.

1. ĐỊNH NGHĨA

Giải chi tiết:

a. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA là 1. ĐỊNH NGHĨA.

Tại 1. ĐỊNH NGHĨA thì 1. ĐỊNH NGHĨA.

b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA là 1. ĐỊNH NGHĨA.

Tại 1. ĐỊNH NGHĨA thì 1. ĐỊNH NGHĨA.

Luyện tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

  1. 1. ĐỊNH NGHĨA;
  1. 1. ĐỊNH NGHĨA trên khoảng 1. ĐỊNH NGHĨA.

Giải chi tiết:

a) Tập xác định của hàm số là 1. ĐỊNH NGHĨA.

Với 1. ĐỊNH NGHĨA, ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA (thỏa mãn).

Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA:

1. ĐỊNH NGHĨA

Từ bảng biến thiên, ta được: 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA

b) Với 1. ĐỊNH NGHĨA, ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA với 1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA

Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA.

2. CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

Hoạt động 2: Hình thành các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.

Xét hàm số 1. ĐỊNH NGHĨA trên đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA, với đồ thị như Hình 1.16.

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA.

b) Tính đạo hàm 1. ĐỊNH NGHĨA và tìm các điểm 1. ĐỊNH NGHĨA mà 1. ĐỊNH NGHĨA.

c) Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA và tại các điểm 1. ĐỊNH NGHĨA đã tìm ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị này với 1. ĐỊNH NGHĨA, số lớn nhất trong các giá trị này với 1. ĐỊNH NGHĨA.

1. ĐỊNH NGHĨA

Giải chi tiết:

a) Dựa trên đồ thị, ta thấy:

  • Hàm số có giá trị lớn nhất là 1. ĐỊNH NGHĨA;
  • Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1. ĐỊNH NGHĨA;

b) Với 1. ĐỊNH NGHĨA, ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA

Vậy tại các điểm 1. ĐỊNH NGHĨA hoặc 1. ĐỊNH NGHĨA thì 1. ĐỊNH NGHĨA.

c) Ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA.

  • Trong các số trên, số có giá trị nhỏ nhất là 1. ĐỊNH NGHĨA, số có giá trị lớn nhất là 1. ĐỊNH NGHĨA.

Ta thấy: 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA.

Luyện tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) 1. ĐỊNH NGHĨA trên đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA;

b) 1. ĐỊNH NGHĨA trên đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA.

Giải chi tiết:

a) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA;

Với 1. ĐỊNH NGHĨA. Do đó hàm số đồng biến trên đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA.

Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA.

b) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA;

Với 1. ĐỊNH NGHĨA: 1. ĐỊNH NGHĨA (thỏa mãn)

Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA

Do đó 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA.

Vận dụng: Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số 1. ĐỊNH NGHĨA, trong đó 1. ĐỊNH NGHĨA là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và 1. ĐỊNH NGHĨA là thời gian (tuần).

  1. Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó.
  2. Đạo hàm 1. ĐỊNH NGHĨA biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất khi nào?

Giải chi tiết:

a) Với 1. ĐỊNH NGHĨA, ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA

Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA.

Do đó số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó là 256 người.

b) Với 1. ĐỊNH NGHĨA, ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA (thỏa mãn)

1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA.

Do đó virus sẽ lây lan nhanh nhất sau 4 tuần (1. ĐỊNH NGHĨA).

GIẢI BÀI TẬP

Giải chi tiết bài 1.10 trang 19 sách toán 12 tập 1 kntt

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

  1. 1. ĐỊNH NGHĨA;
  2. 1. ĐỊNH NGHĨA trên 1. ĐỊNH NGHĨA;
  3. 1. ĐỊNH NGHĨA trên 1. ĐỊNH NGHĨA;
  4. 1. ĐỊNH NGHĨA.

Giải chi tiết:

a) Tập xác định: 1. ĐỊNH NGHĨA.

Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên:

1. ĐỊNH NGHĨA

Từ bảng biến thiên, ta thấy 1. ĐỊNH NGHĨA và hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

b) Tập xác định: 1. ĐỊNH NGHĨA.

Với 1. ĐỊNH NGHĨA, ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA

Lập bảng biến thiên:

1. ĐỊNH NGHĨA

Từ bảng biến thiên, ta thấy 1. ĐỊNH NGHĨA và hàm số không có giá trị lớn nhất.

c) Với 1. ĐỊNH NGHĨA, ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA

Lập bảng biến thiên:

1. ĐỊNH NGHĨA

Từ bảng biến thiên, ta thấy 1. ĐỊNH NGHĨA và hàm số không có giá trị lớn nhất.

d) Tập xác định: 1. ĐỊNH NGHĨA.

Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên:

1. ĐỊNH NGHĨA

Từ bảng biến thiên, ta thấy 1. ĐỊNH NGHĨA và 1. ĐỊNH NGHĨA.

Giải chi tiết bài 1.11 trang 19 sách toán 12 tập 1 kntt

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

  1. 1. ĐỊNH NGHĨA;
  2. 1. ĐỊNH NGHĨA;
  3. 1. ĐỊNH NGHĨA;
  4. 1. ĐỊNH NGHĨA.

Giải chi tiết:

a) Tập xác định: 1. ĐỊNH NGHĨA.

Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA

Lập bảng biến thiên:

1. ĐỊNH NGHĨA

Từ bảng biến thiên, ta thấy 1. ĐỊNH NGHĨA và 1. ĐỊNH NGHĨA

b) Tập xác định: 1. ĐỊNH NGHĨA.

Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên:

1. ĐỊNH NGHĨA

Từ bảng biến thiên, ta thấy 1. ĐỊNH NGHĨA và hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

c) Tập xác định: 1. ĐỊNH NGHĨA.

Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên:

1. ĐỊNH NGHĨA

Từ bảng biến thiên, ta thấy 1. ĐỊNH NGHĨA và hàm sô không có giá trị lớn nhất.

d) Tập xác định: 1. ĐỊNH NGHĨA.

Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên:

1. ĐỊNH NGHĨA

Từ bảng biến thiên, ta thấy 1. ĐỊNH NGHĨA và 1. ĐỊNH NGHĨA.

Giải chi tiết bài 1.12 trang 19 sách toán 12 tập 1 kntt

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

  1. 1. ĐỊNH NGHĨA trên đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA;
  2. 1. ĐỊNH NGHĨA trên đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA;
  3. 1. ĐỊNH NGHĨA trên đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA;
  4. 1. ĐỊNH NGHĨA trên đoạn 1. ĐỊNH NGHĨA.

Giải chi tiết:

a) Với 1. ĐỊNH NGHĨA, ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA (thỏa mãn)

1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA

Vậy 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA.

b. Với 1. ĐỊNH NGHĨA, ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA

Vậy 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA.

c. Với 1. ĐỊNH NGHĨA, ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA

Mà 1. ĐỊNH NGHĨA và 1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA

Vậy 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA.

d. Với 1. ĐỊNH NGHĨA, ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA

Vậy 1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA.

Giải chi tiết bài 1.13 trang 19 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Giải chi tiết:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là 1. ĐỊNH NGHĨA (cm) và 1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA chiều rộng là 1. ĐỊNH NGHĨA (cm).

1. ĐỊNH NGHĨA Diện tích của hình chữ nhật là 1. ĐỊNH NGHĨA (cm2)

Với 1. ĐỊNH NGHĨA, ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên:

1. ĐỊNH NGHĨA

Từ bảng biến thiên, ta thấy 1. ĐỊNH NGHĨA.

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 36 cm2.

Giải chi tiết bài 1.14 trang 19 sách toán 12 tập 1 kntt

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm2 như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.

1. ĐỊNH NGHĨA

Giải chi tiết:

Diện tích bề mặt của hộp là 1. ĐỊNH NGHĨA (cm2) → 1. ĐỊNH NGHĨA (cm)

→ Thể tích 1. ĐỊNH NGHĨA (cm3)

Với 1. ĐỊNH NGHĨA, ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA; 1. ĐỊNH NGHĨA

Lập bảng biến thiên:

1. ĐỊNH NGHĨA

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

1. ĐỊNH NGHĨA (cm3) với 1. ĐỊNH NGHĨA cm và 1. ĐỊNH NGHĨA (cm)

Giải chi tiết bài 1.15 trang 19 sách toán 12 tập 1 kntt

Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000 cm3. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/cm2, trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/cm2. Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.

Giải chi tiết:

Gọi bán kính của hai đáy bình là 1. ĐỊNH NGHĨA (cm), chiều cao của bình là 1. ĐỊNH NGHĨA (cm) 1. ĐỊNH NGHĨA).

Thể tích của bình là 1. ĐỊNH NGHĨA (cm3) => 1. ĐỊNH NGHĨA (cm)

Gọi chi phí vật liệu sản xuất một chiếc bình là:

1. ĐỊNH NGHĨA (nghìn đồng)

Với 1. ĐỊNH NGHĨA, ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên:

1. ĐỊNH NGHĨA

Từ bảng biến thiên, ta thấy 1. ĐỊNH NGHĨA

Do đó chi phí sản xuất một chiếc bình là nhỏ nhất khi chiếc bình có bán kính mặt đáy là 1. ĐỊNH NGHĨA cm và chiều cao là 1. ĐỊNH NGHĨA cm.

Đầy đủ Giải toán 12 kết nối tri thức

Tài liệu cùng môn học

Tài liệu khác

Xem thêm nội dung

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT...

CHƯƠNG 2: VECTO VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG 

CHƯƠNG 3: CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN...

CHƯƠNG 4: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

CHƯƠNG 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG 6: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM