BÀI 34. BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC (3 tiết)

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh

HĐ1

a) Nếu thì và

=> (c.c.c)

Do đó

b) vì .

=>

=>

=>

- Vì (do ) nên

c) Nếu , bằng cách đổi vai trò và cho nhau thì theo phần b) .

Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Câu hỏi

+ (c.c.c). Vì:

+ (c.c.c). Vì:

Ví dụ 1: (SGK – tr.84)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.84)

Luyện tập 1

+ :

cm

+ :

cm

Xét và có:

=> (c.c.c)

Vận dụng

- Vẽ với các số đo: (cm)

Gọi Điểm đặt trái bóng là , Chân hai cột gôn là và . Thì ta có hình minh họa:

Ta có:

=> (c.c.c)

=>

II. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh

HĐ2

+

+ cm; cm

=>

+ với tỉ số đồng dạng là

Định lí (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh)

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Chứng minh định lí (SGK – tr.86).

Câu hỏi

+) (c.g.c)

Vì: và

Ví dụ 2: (SGK – tr.86)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.86)

Nhận xét

Nếu theo tỉ số và lần lượt là các đường trung truyến của và thì .

Luyện tập 2

Vì nên và . Do đó:

Xét và có:

=> (c.g.c)

Tranh luận

Bạn Lan nhận xét không đúng.

Ví dụ:

Lấy với

Lấy trên đoạn sao cho cân tại (Hình 9.16)

=> và không đồng dạng

III. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC

Trường hợp đồng dạng góc – góc

HĐ3

- Hai tam giác này có hình dạng rất giống nhau (chỉ khác về kích thước) nên chúng rất có khả năng đồng dạng với nhau.

Khi đó tỉ số đồng dạng bằng:

HĐ4

Nếu và cm

ta suy ra:

(m)

Định lí (trường hợp đồng dạng góc – góc)

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Chứng minh định lí (SGK – tr.88)

Câu hỏi

+) (g.g) vì và

Theo định lí Tổng ba góc trong một tam giác:

Do đó:

+) (g.g) vì và

+) (g.g) vì và .

Ví dụ 3: (SGK – tr.89)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.89)

Nhận xét

Nếu theo tỉ số và lần lượt là các đường phân giác của và thì .

Luyện tập 3

Xét và có:

(giả thiết)

chung

=> (g.g)

=> => (đpcm).

Thử thách nhỏ

1. Do tổng các góc trong một tam giác bằng nên:

=> . Do đó:

Tương tự, .

Vậy (g.g) ().

2. Nếu đều nhọn:

Lấy điểm trên tia sao cho .

* Giả sử điểm không trùng với . Khi đó =>

=> => cân tại .

+ Nếu nằm giữa và thì:

=> Vô Lý.

+ Vậy nằm giữa và (Hình 9.19). Khi đó => Vô Lý.

=> Vậy điểm phải trùng với và .