Giải Toán 12 kết nối: Bài 7 Hệ trục toạ độ trong không gian

Hướng dẫn giải Toán 12 kết nối tri thức: Giải bài 7 Hệ trục toạ độ trong không gian. Bài được giải chi tiết, rõ ràng, dễ hiểu. Bài giải giúp học sinh nắm vững kiến thức trong sách giáo khoa, rèn kĩ năng giải bài tập và có phương pháp học tập hiệu quả.

Bài khác

Nội dung chi tiết

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm hệ trục tọa độ trong không gian

Trong không gian, xét ba trục 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có chung gốc 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và đôi một vuông góc với nhau. Gọi 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là các vectơ đơn vị trên các trục đó (H.2.35).

  1. Gọi tên các mặt phẳng tọa độ có trong Hình 2.35.
  2. Các mặt phẳng tọa độ trong Hình 2.35 có đôi một vuông góc với nhau không?

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giải chi tiết:

  1. Các mặt phẳng có trong hình vẽ là: Mặt phẳng 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
  2. Vì 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cắt nhau tại 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và nằm trong mặt phẳng 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Mà 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN => 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN => 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chứng minh tương tự ta có: 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Vậy ba mặt phẳng 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đôi một vuông góc với nhau.

Luyện tập 1: Cho hình hộp chữ nhật 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Có thể lập một hệ tọa độ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có gốc 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trùng với đỉnh 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và các vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN lần lượt cùng hướng với các vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN không? Giải thích vì sao.

Giải chi tiết:

Vì 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là hình hộp chữ nhật nên các cạnh 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đôi một vuông góc với nhau. Các vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cùng có điểm đầu là 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Do đó, suy ra có thể lập một hệ tọa độ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có gốc 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trùng với đỉnh 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và các vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN lần lượt cùng hướng với các vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm tọa độ của điểm trong không gian.

Trong không gian 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho một điểm 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ nhật 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có ba đỉnh 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN lần lượt thuộc các tia 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (H.2.37).

  1. Hai vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có bằng nhau hay không?
  2. Giải thích vì sao có thể viết 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN với 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là các số thực.

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giải chi tiết:

  1. Vì 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

  1. Vì 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là vectơ đơn vị trên trục 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN với 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là số thực.

Vì 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là vectơ đơn vị trên trục 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN với 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là số thực.

Vì 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là vectơ đơn vị trên trục 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN với 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là số thực.

Do đó, 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN với 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là số thực.

Luyện tập 2: Tìm tọa độ của điểm 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trong Hình 2.39.

Giải chi tiết:

Ta có: 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Do đó, 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Luyện tập 3: Trong Ví dụ 3, hãy xác định tọa độ của các điểm 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Giải chi tiết:

Ta có: 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Vì 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là hình bình hành nên 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Do đó điểm 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có tọa độ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Vì 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là hình bình hành nên 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Do đó điểm 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có tọa độ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Vì 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là hình bình hành nên 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Do đó điểm 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có tọa độ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Vận dụng 1: Trong tình huống mở đầu, hãy chọn một hệ tọa độ phù hợp và xác định tọa độ của chiếc bóng đèn đối với hệ tọa độ đó.

Giải chi tiết:

Mô tả: Hệ tọa độ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có:

  • Mặt phẳng 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là sàn nhà, hai mặt phẳng 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN hai bức tường. Khi đó, ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau.
  • Gốc tọa độ1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (trùng với một góc phòng) là giao điểm của ba trục 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Khi đó, bóng đèn có tọa độ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Hoạt động 3: Hình thành khái niệm tọa độ của vectơ trong không gian.

Trong không gian 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN tùy ý (H.2.41). Lấy điểm 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN sao cho 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và giải thích vì sao có bộ ba số 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN sao cho 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giải chi tiết:

Theo khái niệm tọa độ trong không gian ta có: 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Mà 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Do đó, có bộ ba số 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN sao cho 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Luyện tập 4: Trong không gian 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, hãy xác định tọa độ của vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Giải chi tiết:

Tọa độ của vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Hoạt động 4: Thiết lập tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút.

Trong không gian 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho hai điểm 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

  1. Hãy biểu diễn hai vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN qua các vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
  2. Xác định tọa độ của vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Giải chi tiết:

  1. Ta có: 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
  2. Ta có: 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Do đó, 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Luyện tập 5: Trong Ví dụ 5, xác định tọa độ của các điểm 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN sao cho 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là hình hộp.

Giải chi tiết:

Gọi tọa độ của điểm 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, tọa độ của điểm 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, khi đó 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Để 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là hình hộp 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là hình bình hành.

Do đó, 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN => 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Suy ra 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Để 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là hình hộp 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là hình bình hành.

Do đó, 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN => 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Suy ra 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Vận dụng 2: Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay , ta có thể lập hệ tọa độ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có gốc 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trùng với mặt đất (được coi là phẳng) với trục 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN hướng về phía tây, trục 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN hướng về phía nam và trục 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN hướng thẳng đứng lên trời (H.2.43). Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ. Xác định tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ tọa độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN được lấy theo kilômét.

Giải chi tiết:

Quãng đường máy bay bay được với vận tốc 890 km/h trong nửa giờ là:

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (km)

Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn là 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

GIẢI BÀI TẬP

Giải chi tiết bài 2.13 trang 64 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong không gian 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho ba vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đều khác 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. Có thể lập một hệ tọa độ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
  2. Có thể lập một hệ tọa độ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
  3. Có thể lập một hệ tọa độ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có các vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN lần lượt bằng các vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
  4. Có thể lập một hệ tọa độ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có các vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN lần lượt cùng phương các vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Giải chi tiết:

Tất cả mệnh đề trên đều đúng.

Giải chi tiết bài 2.14 trang 64 sách toán 12 tập 1 kntt

Hãy mô tả hệ tọa độ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trùng với góc trên của căn phòng, khung tranh nằm trong mặt phẳng 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và mặt trần nhà trùng với mặt phẳng 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Giải chi tiết:

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giải chi tiết bài 2.15 trang 65 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong không gian 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, xác định tọa độ của vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trong mỗi trường hợp sau:

  1. 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN;
  2. 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN;
  3. 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN;

Giải chi tiết:

  1. 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
  2. 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
  3. 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giải chi tiết bài 2.16 trang 65 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong không gian 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, xác định tọa độ của điểm 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trong mỗi trường hợp sau:

  1. 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trùng với gốc tọa độ;
  2. 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nằm trên tia 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN;
  3. 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nằm trên tia đối của tia 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Giải chi tiết:

a. 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trùng với gốc tọa độ nên 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b. Vì 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nằm trên tia 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Do đó, 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

c. Vì 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nằm trên tia đối của tia 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Do đó, 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Giải chi tiết bài 2.17 trang 65 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong không gian 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho hình hộp chữ nhật 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có đỉnh 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trùng với gốc 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và các đỉnh 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có tọa độ lần lượt là 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giải chi tiết:

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trùng với gốc tọa độ nên 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Vì 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thuộc tia 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên hai vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN sao cho 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Mà 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Vì 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thuộc tia 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên hai vectơ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN sao cho 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Mà 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Giải chi tiết bài 2.18 trang 65 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong không gian 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho hình hộp 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

  1. Xác định tọa độ của điểm 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
  2. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Giải chi tiết:

a. Ta có: 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Vì 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là hình hộp nên 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là hình bình hành.

Do đó: 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

b. Vì 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là hình hộp nên:

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giải chi tiết bài 2.19 trang 65 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong Vận dụng 2, hảy giải thích vì sao tại mỗi thời điểm chiếc máy bay di chuyển trên đường băng thì tọa độ của nó luôn có dạng 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN với 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là hai số thực nào đó.

Giải chi tiết:

Khi máy bay di chuyển trên đường băng, tức là máy bay di chuyển ở trên mặt đất, tức là thuộc mặt phẳng 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Do đó, máy bay khi di chuyển trên đường băng thì tọa độ của nó luôn có dạng 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN với 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là hai số thực nào đó.

Đầy đủ Giải toán 12 kết nối tri thức

Tài liệu cùng môn học

Tài liệu khác

Xem thêm nội dung

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT...

CHƯƠNG 2: VECTO VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG 

CHƯƠNG 3: CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN...

CHƯƠNG 4: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

CHƯƠNG 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG 6: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM