A. TRẮC NGHIỆM

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Giải chi tiết bài 3.9 trang 85 sách toán 12 tập 1 kntt

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án C.

Khoảng biến thiên: .

Giải chi tiết bài 3.10 trang 85 sách toán 12 tập 1 kntt

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án C.

Ta có: và nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm .

Giải chi tiết bài 3.11 trang 85 sách toán 12 tập 1 kntt

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án C.

Ta có: và nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm .

Giải chi tiết bài 3.12 trang 85 sách toán 12 tập 1 kntt

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?

1. Khoảng biến thiên.
2. Khoảng tứ phân vị.
3. Phương sai.
4. Độ lệch chuẩn.

Giải chi tiết:

Chọn đáp án B.

Giải chi tiết bài 3.13 trang 85 sách toán 12 tập 1 kntt

Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?

1. Khoảng biến thiên.
2. Khoảng tứ phân vị.
3. Phương sai.
4. Độ lệch chuẩn.

Giải chi tiết:

Chọn đáp án A.

B. TỰ LUẬN

Giải chi tiết bài 3.14 trang 86 sách toán 12 tập 1 kntt

Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau:

Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải chi tiết:

Khoảng biến thiên:

Cỡ mẫu:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là , vì , nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là , thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Khoảng biến thiên: .

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:

Thời gian trung bình nghe nhạc liên tục của điện thoại là:

Phương sai của mẫu số liệu:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu:

Giải chi tiết bài 3.15 trang 86 sách toán 12 tập 1 kntt

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:

1. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn?
2. Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.

Giải chi tiết:

a. Ta có mẫu số liệu ghép nhóm với giá trị đại diện là:

Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A là: (triệu đồng)

Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực B là: (triệu đồng)

Như vậy, về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn.

b. Khi đầu tư vào lĩnh vực A:

Phương sai: ; độ lệch chuẩn: (triệu đồng)

Khi đầu tư vào lĩnh vực A:

Phương sai: ; độ lệch chuẩn: (triệu đồng)

Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực B lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực A nên đầu tư vào lĩnh vực B là rủi ro hơn.

Giải chi tiết bài 3.16 trang 86 sách toán 12 tập 1 kntt

Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:

1. Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
2. Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

Giải chi tiết:

1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu:

Cỡ mẫu:

Vì nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.

Do đó tứ phân vị thứ nhất là:

Vì nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba.

Do đó tứ phân vị thứ ba là:

Khoảng tứ phân vị là:

Mẫu số liệu với giá trị đại diện:

Giá trị trung bình: (cm)

Phương sai của mẫu số liệu:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: (cm)

1. Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết:

• Độ biến thiên của mẫu số liệu gốc xấp xỉ cm.
• Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ cm
• Phương sai của mẫu số liệu gốc xấp xỉ
• Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc xấp xỉ (cm).

Giải chi tiết bài 3.17 trang 86 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong bài thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần cho kết quả như sau:

Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kế của bạn nào cho kết quả đo ổn định hơn.

Giải chi tiết:

Mẫu số liệu với giá trị đại diện

Xét kết quả đo của An:

Giá trị trung bình: ;

Phương sai: ; độ lệch chuẩn:

Xét kết quả đo của Bình:

Giá trị trung bình: ;

Phương sai: ; độ lệch chuẩn:

Vì nên Vôn kế của bạn An cho kết quả ổn định hơn.