BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI

A. TRẮC NGHIỆM

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi từ 6.12 đến 6.14

Cho .

Giải chi tiết bài 6.12 trang 79 sách toán 12 tập 2 kntt

Giá trị của là:

A. B. C. D.

Giải chi tiết:

Đáp án A.

Ta có:

Giải chi tiết bài 6.13 trang 79 sách toán 12 tập 2 kntt

Giá trị của là:

A. B. C. D.

Giải chi tiết:

Đáp án D.

Ta có:

Giải chi tiết bài 6.14 trang 79 sách toán 12 tập 2 kntt

Giá trị của là:

A. B. C. D.

Giải chi tiết:

Đáp án B.

Theo công thức tính xác suất toàn phần:

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu từ 6.15 đến 6.17

Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình.

Giải chi tiết bài 6.15 trang 79 sách toán 12 tập 2 kntt

Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là

A. B. C. D.

Giải chi tiết:

Đáp án A.

Gọi A là biến cố:”An lấy chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất”

B là biến cố:”An lấy chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ hai”

Ta cần tính

Ta có ban đầu trong túi có 6 chiếc kẹo sô cô la đen nên:

Nếu A đã xảy ra tức trong túi còn lại 9 chiếc kẹo với 5 chiếc kẹo sô cô la đen và 4 chiếc kẹo sô cô la trắng, khi đó:

Theo công thức nhân xác suất:

Giải chi tiết bài 6.16 trang 79 sách toán 12 tập 2 kntt

Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la trắng là

A. B. C. D.

Giải chi tiết:

Đáp án B.

Gọi A là biến cố:”An lấy chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ nhất”

B là biến cố:”An lấy chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai”

Ta cần tính

Ta có ban đầu trong túi có 4 chiếc kẹo sô cô la đen nên:

Nếu A đã xảy ra tức trong túi còn lại 9 chiếc kẹo với 6 chiếc kẹo sô cô la đen và 3 chiếc kẹo sô cô la trắng, khi đó:

Theo công thức nhân xác suất:

Giải chi tiết bài 6.17 trang 79 sách toán 12 tập 2 kntt

Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất, chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai là

A. B. C. D.

Giải chi tiết:

Không có đáp án

Gọi A là biến cố:”An lấy chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất”

B là biến cố:”An lấy chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai”

Ta cần tính

Ta có ban đầu trong túi có 6 chiếc kẹo sô cô la đen nên:

Nếu A đã xảy ra tức trong túi còn lại 9 chiếc kẹo với 5 chiếc kẹo sô cô la đen và 4 chiếc kẹo sô cô la trắng, khi đó:

Theo công thức nhân xác suất:

B. TỰ LUẬN

Giải chi tiết bài 6.18 trang 79 sách toán 12 tập 2 kntt

Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và thuốc Y, người ta tiến thành thử nghiệm trên 4000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng thống kê 2 × 2 sau:

Chọn ngẫu nhiên 1 người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc.

a) Tính xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người bệnh đó uống thuốc X.

b) Tính xác suất để người bệnh đó uống thuốc Y, biết rằng người đó khỏi bệnh.

Giải chi tiết:

Không gian mẫu là tập hợp gồm 4000 người bệnh tình nguyện

⇒

a) Gọi A là biến cố:”Người đó uống thuốc X”; B là biến cố:”Người đó khỏi bệnh”

Khi đó AB là biến cố:”Người đó uống thuốc X và khỏi bệnh”

Ta cần tính

Số người uống thuốc X là 1600 + 800 = 2400 ⇒

Vậy

Trong số những người uống thuốc X, có 1600 người khỏi bệnh

⇒

Vậy

Do đó:

b) Gọi A là biến cố:”Người đó uống thuốc Y”; B là biến cố:”Người đó khỏi bệnh”

Khi đó AB là biến cố:”Người đó uống thuốc Y và khỏi bệnh”

Ta cần tính

Số người khỏi bệnh là 1600 + 1200 = 2800 ⇒

Vậy

Trong số những người khỏi bệnh, có 1200 người uống thuốc Y

⇒

Vậy

Do đó:

Giải chi tiết bài 6.19 trang 80 sách toán 12 tập 2 kntt

Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lý, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó:

a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lý,

b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lý;

c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lý.

Giải chi tiết:

Không gian mẫu là tập hợp gồm một nhóm có 25 học sinh

⇒

Gọi A là biến cố:”Học sinh học khá môn Toán”

B là biến cố:”Học sinh học khá môn Lý”

a) Khi đó AB là biến cố:”Học sinh học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lý”

Số học sinh học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lý là:

Do đó

Vậy xác suất để học sinh đó học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lý là

b) Số học sinh học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lý là:

Vậy xác suất để học sinh đó học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lý là

c) Ta cần tính

Có 16 em học khá môn Vật lý nên xác suất để học sinh đó học khá môn Vật lý là:

Theo công thức nhân xác suất:

Vậy xác suất để học sinh đó học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lý là

Giải chi tiết bài 6.20 trang 80 sách toán 12 tập 2 kntt

Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.

Giải chi tiết:

Gọi A là biến cố:”Số chấm chia hết cho 3”

B là biến cố:”Con gà bắt được là con gà mái”

Ta cần tính

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3, 6

Khi A xảy ra tức bác Mai bắt gà ở chuồng I với 5 con gà mái và 2 con gà trống nên xác suất để bác Mai bắt được con gà mái ở chuồng I là:

Khi A không xảy ra tức bác Mai bắt gà ở chuồng II với 3 con gà mái và 5 con gà trống nên xác suất để bác Mai bắt được con gà mái ở chuồng II là:

Theo công thức tính xác suất toàn phần:

Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là

Giải chi tiết bài 6.21 trang 80 sách toán 12 tập 2 kntt

Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm; người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.

Giải chi tiết:

Gọi A là biến cố:”Người đó bị bệnh nền”

B là biến cố:”Người đó có phản ứng phụ sau tiêm vaccine”

Ta cần tính

Ta có tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18% nên

Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm nên

Người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16 nên

Thay vào công thức Bayes ta có:

Vậy xác suất để người này có bệnh nền khi chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ là