CHƯƠNG 4. ĐỊNH LÍ THALES

BÀI 17: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Hoạt động 1:

Theo đề bài, At là tia phân giác của góc hay AD là tia phân giác của góc .

Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên

Vì AB = AC nên

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì

Hoạt động 2:

Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:

DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.

Khi đó,

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì

Kết luận:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Chứng minh định lí (SGK – tr.85)

Chú ý:

Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn BC và thỏa mãn thì AD là đường phân giác của góc A.

Ví dụ:

Trong tam giác MNP có MI là đường phân giác của góc M.

Do đó ta có:

hay

Từ đó suy ra

Luyện tập:

Trong Hình 4.23 có nên EM là tia phân giác của

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

hay , suy ra (đvđd)

Vậy x = 7,2 (đvđd).