ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A.

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Xét là một hàm số tùy ý, là một nguyên hàm của trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Tính .

A.

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. ..

Câu 6. Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và . Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm, có hoành độ , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Tính thể tích của phần vật thể .

A.

B.

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian , cho mặt phẳng . Hỏi vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên các trục . Phương trình mặt phẳng là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. Trong không gian , cho hai mặt phẳng . Với giá trị thực của bằng bao nhiêu để song song .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11. Trong không gian , cho các điểm và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Tính cosin của góc giữa đường thẳng và trục .

A. .

B. .

C. .

D. 0.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số .

a) .

b) .

c) Giả sử là một nguyên hàm của . Khi đó .

d) Gọi là một nguyên hàm của . Nếu đồ thị hàm số của đi qua điểm thì .

Câu 2. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và trục hoành. Kí hiệu diện tích hình là và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục là .

a) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục xung quanh trục bằng .

b) Giá trị .

c) .

d) Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi khi quay hình quanh trục bằng .

Câu 3. Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt phẳng .

a) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

b) Điểm thuộc mặt phẳng .

c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .

d) Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

a) Phương trình tham số của đường cáp là .

b) Giả sử sau thời gian kể từ lúc xuất phát , cabin đến điểm . Khi dó tọa độ điểm là .

c) Cabin dừng ở điểm có hoành độ , khi đó quãng đường dài .

d) Đường cáp tạo với mặt phẳng một góc .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tính .

Câu 2. Tốc độ chuyển động của ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình bên dưới.

Quãng đường đi được (tính bằng m) của ca nô trong khoảng thời gian này là bao nhiêu?

Câu 3. Trong không gian , cho hai điểm . Biết rằng hai điểm và nằm khác phía so với mặt phẳng , với và là những tham số. Biết rằng tổng khoảng cách từ và đến lớn nhất. Tìm giá trị nguyên dương lớn nhất của .

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm . Gọi là điểm thuộc đường thẳng sao cho diện tích tam giác bằng . Tính giá trị của tổng .

Câu 5. Khi gắn hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomet) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí sẽ hạ cánh tới vị trí . Góc giữa đường bay và sân bay bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 6. Bạn An cần mua một chiếc gương có viền là đường parabil bậc 2 như hình vẽ. Biết rằng đoạn . Diện tích của chiếc gương bạn An mua bằng bao nhiêu ?

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

……………………………………………….

TRƯỜNG THPT .........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

TRƯỜNG THPT .........

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC