ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn và . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Biết . Giá trị của bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Số nghiệm nguyên âm của phương trình với .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Biết . Tính diện tích của phần được gạch chéo:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Trong không gian, xét một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng và . Nếu cắt vật thể bằng một mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì thiết diện thu được là tam giác đều có cạnh bằng . Thể tích của vật thể đó bằng:

A. .

B.

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và ( là tham số). Tìm để mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. Trong không gian , cho tam giác với , . Mặt phẳng có phương trình là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Trong không gian , phương trình của trục tung là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11. Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm và có phương trình tham số là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Xét hàm số trên .

a)

b) là một nguyên hàm của hàm số trên .

c) .

d) Biết diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng là với . Khi đó .

Câu 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi cung tròn của đường tròn tâm và bán kính bằng 4, parabol có đỉnh và đi qua điểm , các đường thẳng như hình vẽ sau:

a) Parabol có phương trình là .

b) Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành được tính theo công thức: .

c) Diện tích hình phẳng là: .

d) Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng được tính theo công thức: .

Câu 3. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng .

a) Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .

b) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

c) Điểm .

d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng .

a) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .

b) .

c) Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là .

d) Hình chiếu vuông góc của lên có phương trình là .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một vật chuyển động có gia tốc là . Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là . Vận tốc của vật đó sau 4 giây là bao nhiêu (m/s)?

Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , có và . Khi đó . Tính .

Câu 3. Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m. Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình vẽ. Phần tô đen gồm hai phần diện tích bằng nhau và đường cong là một parabol đỉnh được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 000 đồng/m² và phần còn lại được trồng với giá 90 000 đồng/m². Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền (triệu đồng) để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng.

Câu 4. Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Khi hai tham số thay đổi, quỹ tích hiểm luôn cách một đoạn bằng là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 5. Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng có dạng với . Tính .

Câu 6. Để chuẩn bị cho chuyến đi dã ngoại, nhóm bạn Đức thiết kế lều cẵm trại dạng hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 4m. Theo bản vẽ thiết kế thì góc giữa hai mặt bên của lều bằng . Hãy tính chiều cao của chiếc lều này.

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

…………………………………………

TRƯỜNG THPT .........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

TRƯỜNG THPT .........

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC