ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và và hai đường thẳng . Diện tích của được tính theo công thức nào dưới đây?

A. .

B. .

C. . .

D. .

Câu 2. Cho hàm số liên tục trên và là số thực dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Nếu , với là hằng số thì là hàm số nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm trên . Tính , biết và .

A. .

B.

C. .

D.

Câu 6. Tính thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục , biết được giới hạn bởi các đường .

A. .

B.

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian , cho mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Trong không gian , tọa độ điểm nằm trên trục và cách đều hai mặt phẳng và là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. Trong không gian , một vectơ chỉ phương của đường thẳng là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Trong không gian , cho tam giác với . Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại trọng tâm của tam giác là:

A.

B. .

C. .

D. .

Câu 11. Trong không gian , cho hai đường thẳng và có vectơ chỉ phương lần lượt là . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. .

B. .

C. .

D. hoặc .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và đường thẳng . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn . là một nguyên hàm của trên đoạn thỏa man và .

a) Hiệu số gọi là tích phân từ 3 đến 0 của hàm số .

b)

c) .

d) Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng có diện tích bằng 1.

Câu 2. Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng 4m, . Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật (với , phần còn lại (phần tô đậm) dùng để trang trí. Biết chi phí để trang trí phần tô đậm là 1 000 000 đồng/m². Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

a) Parabol đi qua điểm .

b) Phương trình của chiếc cổng parabol là .

c) Diện tích cổng parabol (tính luôn cả cửa đi) là .

d) Số tiền dùng để trang trí nhỏ nhất là 4 000 000 đồng.

Câu 3. Trong không gian , cho hai điểm và .

a) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là .

b) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trung trực của đoạn là .

c) Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng là .

d) Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm sao cho khoảng cách từ đến bằng 6 là hoặc .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng và đường thẳng .

a) Phương trình tham số của đường thẳng là .

b) Đường thẳng đi qua điểm .

c) Hai đường thẳng và cắt nhau.

d) Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt có phương trình là .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho biết với ( là các số nguyên dương). Tính .

Câu 2. Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện
có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45 m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì
vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc m/s, trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?

Câu 3. Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và đồ thị hàm số quay quanh trục (làm tròn đến chữ số thứ nhất sau dấu phẩy).

Câu 4. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng . Khi đó tính .

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , . Để mặt phẳng hợp với mặt phẳng một góc thì tổng các giá trị của bằng bao nhiêu?

Câu 6. Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng . Xét đường thẳng thay đổi thuộc và đi qua , gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Biết rằng khi thay đổi thì thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

…………………………………………………

TRƯỜNG THPT .........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

TRƯỜNG THPT .........

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC