GA tích hợp NLS và AI Toán 12 Bài 12: Tích phân

Giáo án năng lực số và AI Toán 12 Bài 12: Tích phân được biên soạn theo định hướng phát triển phẩm chất – năng lực. Nội dung có tích hợp NLS và AI giúp HS rèn luyện khả năng ứng dụng công nghệ, thao tác số ngay trong tiết học. Tài liệu ở dạng file Word, dễ chỉnh sửa – dễ tải về, phù hợp cho GV sử dụng từ năm học 2026.

Nội dung chi tiết

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 12: TÍCH PHÂN

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết được định nghĩa và tính chất của tích phân.
Tính được tích phân trong những trường hợp đơn giản.
Vận dụng được tích phân để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng về tích phân.
Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về tích phân để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn.
Giải quyết vấn đề toán học: Tính tích phân trong một số trường hợp, giải quyết bài toán yếu tố thực tiễn.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Năng lực số:

1.2.NC1b: Tiến hành đánh giá được các dữ liệu, thông tin (So sánh kết quả tính tích phân bằng tay và bằng phần mềm để đánh giá độ chính xác).
2.1.NC1a: Sử dụng được các công nghệ số khác nhau để tương tác (Tham gia trả lời câu hỏi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz/Kahoot).
5.3.NC1a: Áp dụng được các công cụ và công nghệ số khác nhau để tạo ra kiến thức (Sử dụng phần mềm GeoGebra/Desmos để minh họa diện tích hình thang cong – ý nghĩa hình học của tích phân).
6.2.NC1a: Phát triển được các ứng dụng AI tùy chỉnh để giải quyết các vấn đề (Sử dụng Chatbot AI để giải thích ý nghĩa vật lý/kinh tế của bài toán tích phân).

Năng lực AI:

12.D1.1: Giải pháp hệ thống AI ( HS xác định yêu cầu và sử dụng chatbot AI để hỗ trợ giải thích ý nghĩa vật lí, kinh tế của tích phân; đối chiếu kết quả AI với phép tính toán học).
12.A1.1: Quyền kiểm soát của con người trong dự án AI ( HS chủ động đặt câu hỏi, kiểm tra, điều chỉnh câu trả lời của AI và tự chịu trách nhiệm về kết luận toán học cuối cùng).

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
Đồ dùng dạy học.
Phần mềm GeoGebra (hoặc Desmos) cài sẵn hoặc dùng bản web.
Hệ thống trắc nghiệm trên Quizizz/website kenhhoctap.edu.vn.
Ví dụ thực tế về ứng dụng tích phân trong kinh tế/vật lý.
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
Máy tính cầm tay (Casio/Vinacal).
Điện thoại thông minh (Smartphone) có kết nối Internet và cài đặt ứng dụng GeoGebra/Desmos (nếu có).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

TIẾT 1: KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu về tích phân và tính chất của tích phân – Bài 12: Tích phân.

[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Diện tích hình thang cong

a) Mục tiêu: Nhận biết được diện tích hình thang cong.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, 2, ví dụ 1, 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận dạng hình thang cong, hiểu cách tính diện tích hình thang cong.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giới thiệu khái niệm hình thang cong.

- HS quan sát hình ảnh trong Ví dụ 1.

Xác định hình thang cong và các đường giới hạn.

- HS thực hiện HĐ 1.

a) Khi xác định độ dài đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao của hình thang.

b) Khi xác định độ dài đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao của hình thang theo

c) đạo hàm hàm tìm được ở b.

- HS thực hiện HĐ 2.

+ a) Xác định kích thước của các hình chữ nhật MNPQ và MNEF,

Dựa vào hình vẽ so sánh .

Từ đó chứng minh kết quả.

+ b) Với điều kiện , .

Thực hiện tương tự phần a.

+ c) Để dễ hình dung, ta đặt:

.

Từ câu a và b có:

.

Vậy giá trị tuyệt đối của | sẽ như thế nào?

Áp dụng định nghĩa đạo hàm

để chứng minh

+ d) Tính S theo hướng dẫn.

Ta nhận thấy: .

- GV giới thiệu: diện tích của hình thang giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành, đường thẳng x=1, x=2 là với F(x) là một nguyên hàm của f(x).

- Tổng quát có cách tính diện tích hình thang cong.

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 2.

+ Xác định nguyên hàm của f(x).

+ Tính diện tích của hình thang cong theo công thức.

- GV yêu cầu HS: Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong (dựa vào nguyên hàm F(x): .

- GV nêu yêu cầu: Hãy sử dụng điện thoại/máy tính bảng truy cập ứng dụng GeoGebra (hoặc Desmos). Nhập hàm số f(x) = x². Dùng lệnh Integral(x^2, 0, 1) (hoặc TichPhan) để xem phần diện tích được tô màu và giá trị diện tích đó.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- HS tính toán thủ công: .

→ .

- HS thực thao tác trên GeoGebra, quan sát vùng diện tích dưới đường cong y = x² từ x = 0 đến x = 1.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- HS so sánh kết quả với kết quả hiển thị trên phần mềm (khoảng 0.3333).

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Khái niệm tích phân

a) Diện tích hình thang cong

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng , trong đó ) là hàm liên tục không âm trên đoạn [a; b], gọi là một hình thang cong.

Ví dụ 1 (SGK -tr.12)

HĐ 1:

Kí hiệu và lần lượt là giao điểm của đường thẳng với đường thẳng .

Khi đó .
Ta có: .
Khi đó diện tích hình thang T là .

BÀI 12: TÍCH PHÂN

b)

Gọi và lần lượt là giao điểm của đường thẳng với đường thẳng .

Khi đó .
Do đó .
Khi đó diện tích hình thang là
.
c)

+)
BÀI 12: TÍCH PHÂN Do đó là một nguyên hàm của hàm số .
+) Có
Do đó .
HĐ 2:

BÀI 12: TÍCH PHÂN

a) Với , kí hiệu và lần lượt là diện tích các hình chữ nhật MNPQ và MNEF, ta có:

+) Hình chữ nhật MNPQ có kích thước:

Hình chữ nhật MNEF có kích thước:

+)

Từ hình vẽ:

hay .
Suy ra .
b)

BÀI 12: TÍCH PHÂN

Với và , kí hiệu và lần lượt là diện tích các hình chữ nhật MNPQ và MNEF, ta có

hay .
Suy ra .
c) Dựa vào kết quả của câu ta suy ra với mọi , ta có:
Suy ra .

d) Vì S(1) nên

Vậy
Ta có

+) +C là một nguyên hàm của trên .
Khi đó .

Ta thấy .

Kết luận

Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thì diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng là , trong đó là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn .

BÀI 12: TÍCH PHÂN

Ví dụ 2 (SGK -tr.14)

5.3.NC1a: HS sử dụng phần mềm toán học (GeoGebra/Desmos) để trực quan hóa khái niệm trừu tượng (diện tích dưới đường cong), giúp hình thành kiến thức về ý nghĩa hình học của tích phân.

TIẾT 2: KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN (TIẾP)

Hoạt động 2: Định nghĩa tích phân

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết khái niệm tích phân, ý nghĩa hình học của tích phân.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 3, luyện tập 4, ví dụ 3, 4.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS tính được tích phân trong trường hợp đơn giản.

d) Tổ chức thực hiện: