BÀI 16: CÔNG THỨC TÍNH GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Xét các vectơ , . Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

b) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

c) .

d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng khoảng (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Câu 2: Trong không gian , cho hai mặt phẳng ; ; . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .

b) Hai mặt phẳng và song song với nhau.

c) Sin của góc tạo bởi trục hoành và mặt phẳng bằng .

d) Điểm thuộc mặt phẳng .

Câu 3: Trong không gian , cho mặt phẳng , và biết hình chiếu của lên mặt phẳng là . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .

b) Sin của góc tạo bởi trục tung và mặt phẳng bằng .

c) Sin của góc tạo bởi trục và mặt phẳng bằng .

d) Góc giữa trục và đường thẳng bằng .

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

d₁ : d₂ : và các vectơ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đường thẳng d₁ nhận vectơ làm vectơ chỉ phương, đường thẳng d₂ nhận vectơ làm vectơ chỉ phương.

b) Hai vectơ , có cùng độ dài.

c) Hai đường thẳng d₁, d₂ là hai đường thẳng vuông góc.

d) Góc giữa hai đường thẳng d₁, d₂ bằng 60

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng và các vectơ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến, mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.

b) Hai mặt phẳng , cắt nhau.

c) Hai mặt phẳng , là hai mặt phẳng vuông góc.

d) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng , thì sin

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (: x + y + z – 4 = 0, đường thẳng d: Xét tính đúng sai cua các mệnh đề sau:

a) Đường thẳng d nhận làm vectơ chỉ phương.

b) Mặt phẳng ( nhận vectơ = (1; 1; 1) làm vectơ pháp tuyến.

c) Đường thẳng d cắt mặt phẳng tại điểm có hoành độ bằng 2.

d) Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( thì cos

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (1; 2; 3), N (2; -1; 5) và mặt phẳng (): Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Mặt phẳng () nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.

b) Đường thẳng MN nhận làm vectơ chỉ phương.

c) Đường thẳng MN cắt mặt phẳng ().

d) Gọi M’, N’ lần lượt là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng () thì M’N’ = .

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; -1; 2); B(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Độ dài đoạn thẳng AB =

b) Mặt phẳng (Q) phương trình là 3x – 2y – z – 3 = 0

c) Góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng AB là 90

d) Số đo góc giữa mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (): là 45

Câu 9: Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng d₁ : và hình chiếu O lên mặt phẳng (P) là H (2; -1; -2). Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là .

b) Cosin góc giữa đường thẳng d₁ và đường thẳng d₂:

c) Cosin góc giữa đường thẳng d₁ và mặt phẳng (P) là

d) Số đo góc giữa mặt phẳng (P) với mặt phẳng (Q): x – y – 5 = 0 là .

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và (Q): x – 2y + z – 2 = 0 và đường thẳng d₁: .

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là .

b) Số đo góc giữa mặt phẳng (P) với mặt phẳng (Q) là 90

c) Sin góc giữa đường thẳng d1 và mặt phẳng (P) là

d) Sin góc giữa đường thẳng d1 với mặt phẳng là .