BÀI 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Câu hỏi 1: Giả sử (x;y) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 4x – 2y = 6. Với x = ­–2 thì y bằng bao nhiêu?

Trả lời: –7.

Câu hỏi 2: Viết nghiệm tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn 3x – 2y = 5;

Trả lời: Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là (x; 1,5x – 2,5) với x ∈ ℝ.

Câu hỏi 3: Bác Hương bán hàng tạp hoá và có (đủ nhiều) các tờ tiền lẻ loại 2 nghìn đồng và 5 nghìn đồng. Bác cần trả lại cho một người mua hàng 25 nghìn đồng. Gọi x là số tờ tiền loại 2 nghìn đồng, y là số tờ tiền loại 5 nghìn đồng mà bác Hương cần trả lại cho khách (x, y ∈ ℕ). Hãy lập phương trình bậc nhất hai ẩn đối với x và y.

Trả lời: 2x + 5y = 25

Câu hỏi 4: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn mx + y = –2. Xác định m để cặp số (1; –2) là một nghiệm của phương trình đã cho.

Trả lời: m = 0

Câu hỏi 5: Một đội công nhân cần phải lắp đường ống dẫn nước trên một đoạn phố thẳng dài 65 m. Có hai loại ống dài 3 m và 5 m. Hãy chỉ ra một phương án lắp ống để không cần phải cưa ống ra (coi rằng các mối nối là không đáng kể).

Trả lời: ………………………………………………………….

Câu hỏi 6: Cho các cặp số: (–2; 2), (1; 1), (4; 1), (8; –2) và hai phương trình:

x + 3y = 4; (1)

2x – 5y = –3. (2)

Cặp số nào là nghiệm của hệ gồm hai phương trình (1) và (2)?

Trả lời: ………………………………………………………….

Câu hỏi 7: Tìm a và b để hai phương trình ax – 2y = 1 và x + by = 3 nhận cặp số (1; –2) làm nghiệm chung.

Trả lời: ………………………………………………………….

Câu hỏi 8: Giải phương trình 7x(2x – 5) = 0;

Trả lời: ………………………………………………………….

Câu hỏi 9: Giải phương trình: 5x(x – 3) + 2(x – 3) = 0;

Trả lời: ………………………………………………………….

Câu hỏi 10: Giải phương trình: 7x(x + 4) – 3x – 12 = 0;

Trả lời: ………………………………………………………….

Câu hỏi 11: Giải phương trình: x² – 2x – (5x – 10) = 0;

Trả lời:………………………………………………………….

Câu hỏi 12: Giải phương trình: (5x – 2)² – (x + 8)² = 0.

Trả lời:………………………………………………………….

Câu hỏi 13: Giải các phương trình:

Trả lời: ………………………………………………………….

Câu hỏi 14: Một người dự định đi bằng ô tô trên quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian nhất định. Nửa quãng đường đầu xe đi vào đường cao tốc với tốc độ hơn dự định 15 km/h. Sau khi ra khỏi đường cao tốc, trên nửa quãng đường còn lại, xe đi với tốc độ chậm hơn dự định 10 km/h. Biết ô tô đến đúng giờ dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB của người đó.

Trả lời: ………………………………………………………….

Câu hỏi 15: Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ nước trong bể đạt 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu đầy bể?

Trả lời: ………………………………………………………….

Câu hỏi 16: Một nhóm thợ đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6 đôi giày, do đó chẳng những nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 đôi giày. Tính số đôi giày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch.

Trả lời: ………………………………………………………….

Câu hỏi 17: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 9 đơn vị. Nếu thêm tử số 1 đơn vị và thêm mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 1/3. Tìm phân số đã cho.

Trả lời: ………………………………………………………….

Câu hỏi 18: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là 10 m. Chủ vườn đã làm con đường thảm cỏ (phần tô màu xám) với các kích thước như Hình.

Tính chiều dài của mảnh vườn, biết tỉ số giữa diện tích của con đường thảm cỏ và diện tích của mảnh vườn là 1/3

Trả lời: ………………………………………………………….

Câu hỏi 19: Bác Lan dự định dùng hết số tiền 480 nghìn đồng để mua gạo nếp gói bánh chưng nhân dịp tết Nguyên đán. Khi đến cửa hàng, loại gạo mà bác Lan dự định mua đã tăng 2 nghìn đồng/kg. Do vậy, bác Lan đã mua lượng gạo giảm 1/16 lần so với dự định. Tính giá tiền mỗi kilôgam gạo mà bác Lan đã mua.

Trả lời: ………………………………………………………….

Câu hỏi 20: Biết khối lượng riêng của kim loại A lớn hơn khối lượng riêng của kim loại B là 6,24 kg/m³. Thể tích của 45 kg kim loại B bằng thể tích của 149 kg kim loại A. Tính khối lượng riêng của kim loại B.

Trả lời: ………………………………………………………….