BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường giới hạn bởi các đường , , , . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Diện tích của hình phẳng là .

b) Diện tích của hình phẳng giới hạn của đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là .

c) Diện tích của hình phẳng giới hạn của đồ thị hàm số , và trục tung là .

d) Diện tích của hình phẳng giới hạn của đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là

Câu 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Khi đó:

a) Diện tích của hình phẳng là .

b) Diện tích của hình phẳng giới hạn của đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là

c) Diện tích của hình phẳng giới hạn của đồ thị hàm số , và trục tung là

d) Diện tích của hình phẳng giới hạn của đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là

Câu 3: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai.

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , , là .

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , , là .

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, là

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , , là

Câu 4: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng , là

.

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng , là

.

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng , là

.

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng , là

Câu 5: Cho hình phẳng được gạch chéo trong hình bên dưới.

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai

a) Hình phẳng được gạch chéo trong hình trên được giới hạn các đồ thị , , .

b) Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là .

c) Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là .

d) Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là .

Câu 6: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai.

a) Diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng là: là .

b) Diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng là: là .

c) Tích phân biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng là:.

d) Tích phân biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng là:.

Câu 6: Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại và . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ () cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và . Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên là 156.

b) Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại và . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ () cắt vật thể đó có diện tích . Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên là 3036.

c) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng . Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục .

d) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , và quay xung quanh trục . Thể tích khối tròn xoay tạo thành là .

Câu 7: Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích

b) Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol , đường thẳng và đường thẳng quay xung quanh trục là .

c) Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quay quanh trục hoành có thể tích

d) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục ..

Câu 8: Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Gọi là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox, trục Oy và đường thẳng , xung quanh trục Ox.

b) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành, đường thẳng và quanh trục hoành bằng .

c) Cho miền phẳng giới hạn bởi , hai đường thẳng , và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành là .

d) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Quay quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là