BÀI 19: CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES

Câu 1: Cho hai biến cố A và B, với P(B) = 0,8, P(A|B) = 0,7, P(A|=0,45. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) P(A) = 0,65

b) P() = 0,3

c)

d)

Câu 2: Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh nam nữ tại một trường phổ thông H. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong nhóm đó.

Gọi A là biến cố “học sinh được chọn biết chơi ít nhất một nhạc cụ”,

và B là biến cố “học sinh được chọn là nam”.

Biết xác xuất học sinh được chọn là nam bằng 0,6; xác suất học sinh được chọn là nam và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,3; xác suất học sinh được chọn là nữ và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,15. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)

b)

c) P(A) = 0,2

d) P(A) = 0,24

Câu 3: Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là 0,01

b) Xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra 0,95

c) Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là 0,98

d) Xác suất kết để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là 0,5.

Câu 4: Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố “Viên bị được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”, B là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Xác suất của biến cố B là P(B) = 0,5

b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì khi đó P(A|B) =

c) Gọi : “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh” thì P(A|) =

d) Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là P(A) =

Câu 5: Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.

b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15.

c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là

d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số

Câu 6: Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này lấy ngầu nhiên ra 1 sản phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng

b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng

c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt . Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ II bằng

d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm . Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ I bằng

Câu 7: Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là 78 cách.

b) Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là

c) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là

d) Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là

Câu 8: Giả sử 5% email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là 95% và có 10% những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Xác suất email nhận được một email rác là 0,05

b) Xác suất bị lọc của email rác là 0,93

c) Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc bất kể có là rác hay không là 0,1425

d) Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc thực sự là email rác là

Câu 9: Hai máy X và Y cùng sản xuất một loại linh kiện. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 93% và 90%. Một hộp chứa 3 linh kiện do máy X sản xuất và 5 linh kiện do máy Y sản xuất. Lấy ra ngẫu nhiên 1 linh kiện từ hộp. (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

a) Xác suất linh kiện lấy ra đạt chuẩn là 0,911.

b) Biết rằng linh kiện lấy ra đạt chuẩn, xác suất linh kiện đó do máy X sản xuất là 0,493.

c) Biết rằng linh kiện lấy ra đạt chuẩn, xác suất linh kiện đó do máy Y sản xuất là 0,617.

d) Biết rằng linh kiện lấy ra không đạt chuẩn, xác suất để linh kiện đó do máy Xsản xuất là 0,275.

Câu 10: Tỉ lệ phế phẩm của công ty là 10%.Trước khi đưa ra thị trường, các sản phẩm được kiểm tra bằng máy nhằm loại bỏ phế phẩm. Xác xuất để máy nhận biết đúng chính phẩm là 95%, nhận biết đúng phế phẩm là 90%.

a) Tỉ lệ chính phẩm của công ty là 0,9.

b) Nếu gọi là biến cố “chọn được sản phẩm là chính phẩm” thì

c) Tỉ lệ sản phẩm bị kết luận sai là 0,008

d) Tỉ lệ phế phẩm của công ty trên thị trường là 0,12