GA tích hợp NLS và AI Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng

Giáo án năng lực số và AI Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng được biên soạn theo định hướng phát triển phẩm chất – năng lực. Nội dung có tích hợp NLS và AI giúp HS rèn luyện khả năng ứng dụng công nghệ, thao tác số ngay trong tiết học. Tài liệu ở dạng file Word, dễ chỉnh sửa – dễ tải về, phù hợp cho GV sử dụng từ năm học 2026.

Bài khác

Nội dung chi tiết

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 14. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

  • Nhận biết phương trình mặt phẳng.

  • Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp: qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến, qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương, qua ba điểm không thẳng hàng.

  • Nhận biết hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc.

  • Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

  • Vận dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng vào một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

  • Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
  • Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
  • Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

  • Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành khái niệm phương trình mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng, nhận biết hai mặt phẳng song song, vuông góc; hình thành công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

  • Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về phương trình mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, vuông góc, khoảng từ điểm đến mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn.

  • Giải quyết vấn đề toán học: Viết phương trình mặt phẳng, nhận biết hai đường thẳng vuông góc, song song; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

  • Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
  • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình.

Năng lực số:

  • 1.2.NC1b: Thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin và nội dung số được xác định rõ ràng.
  • 5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có (Phần mềm vẽ hình 3D như GeoGebra/Cabri 3D) để giải quyết nhu cầu trực quan hóa vectơ và mặt phẳng.
  • 2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác (Phần mềm trắc nghiệm trực tuyến Quizizz) trong hoạt động luyện tập.

Năng lực AI:

  • 12.C3.2: Một số hệ thống AI thử nghiệm (HS thử nghiệm hệ thống AI toán học để đề xuất phương trình mặt phẳng và câu lệnh biểu diễn mặt phẳng trong không gian 3D; đối chiếu với kết quả tính toán và GeoGebra).
  • 12.A1.1: Quyền kiểm soát của con người trong dự án AI (HS chủ động kiểm tra kết quả AI bằng các điều kiện toán học và tự quyết định phương trình mặt phẳng cuối cùng).

3. Phẩm chất

  • Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

  • Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

  • SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
  • Đồ dùng dạy học.
  • Hệ thống trắc nghiệm trên Quizizz/website kenhhoctap.edu.vn.
  • Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:

  • SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

  • Đồ dùng học tập (bút, thước...).

  • Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

  • Điện thoại thông minh (Smartphone) có kết nối Internet (để tham gia hoạt động tương tác).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

TIẾT 1: VECTƠ PHÁP TUYẾN VÀ CẶP VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA MẶT PHẲNG

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giới thiệu và trình chiếu Video AI và yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một vật thể chuyển động trong không gian CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Tại mỗi thời điểm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, vật thể ở vị trí CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hỏi vật thể có chuyển động trong một mặt phẳng cố định hay không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Ở lớp dưới, ta đã học về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, vậy trong không gian hệ trục tọa độ và phương pháp tọa độ có khác gì trong mặt phẳng không? Ở chương này chúng ta cùng tìm hiểu. Thông qua hệ trục tọa độ, ta sẽ thể hiện mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu theo ngôn ngữ đại số. Bài đầu tiên của chương này, ta cùng tìm hiểu về mặt phẳng”

[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

a) Mục tiêu: Nhận biết vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, 2, luyện tập 1, 2, 3, vận dụng 1, các ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết và tính được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS trả lời HĐ 1.

- GV giới thiệu về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- GV đặt câu hỏi:

+ Qua một điểm xác định được bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Từ đó dẫn dắt đến chú ý 1.

+ Một mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

Những vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương như thế nào với nhau?

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chú ý 2.

- HS đọc Ví dụ 1: nhận biết vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- HS làm Luyện tập 1.

Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.

- HS thảo luận nhóm suy nghĩ làm HĐ 2. GV gợi ý:

+ Hai vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hưởng của chúng bằng bao nhiêu?

+ Công thức tính tích vô hướng giữa hai vectơ theo toạ độ của chúng là gì?

+ Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi toạ độ của chúng có mối quan hệ gì?

- GV yêu cầu HS: Sử dụng điện thoại mở ứng dụng GeoGebra 3D Calculator (hoặc GV chiếu trên màn hình).

- GV hướng dẫn: Nhập toạ độ 3 vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (từ kết quả HĐ2) để kiểm chứng trực quan tính vuông góc: CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

- GV giới thiệu khái niệm tích có hướng của hai vectơ.

- Lưu ý: CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

- GV nêu vấn đề dẫn đến chú ý:

+ Từ kết quả của HĐ 2, CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì hai vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANcó mối quan hệ gì?

+ Giới thiệu về kí hiệu.

- HS quan sát ví dụ 2, thực hiện luyện tập 2.

Áp dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ.

- HS thực hiện HĐ 3:

Ở phần b, GV có thể lưu ý HS rằng: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì trong mặt phẳng tồn tại đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Từ đó có thể thấy rằng giá của CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANvuông góc với hai đường thẳng không cùng phương trong mặt phẳng (P).

- GV giới thiệu khái niệm cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

- HS đọc hiểu Ví dụ 3, làm Luyện tâp 3.

Xác định cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng, từ đó tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- HS suy nghĩ làm Vận dụng 1.

b) Tính CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN rồi so sánh.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- HS tính toán tích vô hướng trên giấy.

- HS thao tác trên ứng dụng để xoay hình 3D, quan sát phương của vectơ.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

HĐ 1:

Nếu mặt bàn thuộc mặt phẳng nằm ngang thì CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có phương thẳng đứng, vuông góc với mặt bàn.

Kết luận

Vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nếu giá của CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN vuông góc với (CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN).

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chú ý:

  • Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó.

  • Nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (với CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là một số khác 0) cũng là một vectơ pháp tuyến của CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 1 (SGK -tr.30)

Luyện tập 1

Vì CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANlà mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nên giá của CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN vuông góc với CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Do đó CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

HĐ 2:

a)

+) Ta có CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN bc'a - b'ca + ca'b - c'ab + ab'c - a'bc
CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANCHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Do đó vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN vuông góc với vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

+) Ta có CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANCHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Do đó vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN vuông góc với vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Suy ra vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN vuông góc với cả 2 vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b)

*) Nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

+) Nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cùng phương với nhau.

+) Nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Từ (I) suy ra CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Do đó CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cùng phương với nhau.

(Tương tự với các TH CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN)
+) Nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Từ (I) suy ra CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Khi đó CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Suy ra CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Do đó CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cùng phương với nhau.

(Tương tự với các TH hai trong ba số CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
có giá trị bằng 0).

+) Nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì (I) ta suy ra CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Suy ra CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Do đó CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cùng phương với nhau.

*) Nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cùng phương.

Nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cùng phương thì CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Khi đó CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Do đó CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Vậy CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN khi và chỉ khi CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cùng phương.

Kết luận

Trong không gian CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, cho hai vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Khi đó vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN vuông góc với cả hai vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, được gọi là tích có hướng của CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANkí hiệu là CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chú ý:

  • CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN khi và chỉ khi CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cùng phương.
  • Với bốn số CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ta khí hiệu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Khi đó tích có hướng của CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANVí dụ 2 (SGK -tr.31)

Luyện tâp 2

Ta có

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
HĐ 3:

a)

Theo HĐ 2: CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN không cùng phương thì vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có khác vectơ-không.

+ Giá của vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có vuông góc với cả hai giá của CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b) Hai vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN không cùng phương và có giá nằm trong hoặc song song với mặt phẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN mà CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có giá vuông góc với cả hai giá của CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nên giá của vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN vuông góc với mặt phẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Suy ra mặt phằng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhận vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN làm một vectơ pháp tuyến.

Kết luận

+ Trong không gian CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, hai vectơ CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nếu chúng không cùng phương và có giá nằm trong hoặc song song với mặt phẳng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
+ Nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là cặp vectơ chỉ phương của (CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN) thì CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là một vectơ pháp tuyến của CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 3 (SGK -tr.31)

Luyện tập 3

Ta có CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là một vectơ pháp tuyến của (ABC).

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Vận dụng 1

a)CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

b) Nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì
CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Vậy giữ nguyên lực tác động CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN trong khi thay vị trí đặt lực từ P sang CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN sao cho CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì moment lực sẽ tăng lên gấp đôi.

Từ kết quả trên, nếu vị trí đặt lực P càng xa vị trí ốc O thì moment lực càng lớn và ta càng đỡ tốn sức khi vặn ốc.

5.2.NC1b: HS áp dụng công cụ số (GeoGebra 3D) để giải quyết nhu cầu kiểm chứng trực quan mối quan hệ vuông góc giữa các vectơ

TIẾT 2 + 3: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG. LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

Hoạt động 2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng

a) Mục tiêu:

  • Nhận biết phương trình mặt phẳng.

  • Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp: qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến, qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương, qua ba điểm không thẳng hàng.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 4, 5, 6, 7, các ví dụ, luyện tập 4 đến 8, vận dụng 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. Nhận biết, viết được phương trình mặt phẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

Đầy đủ GA tích hợp NLS và AI Toán 12 - Trọn bộ cả năm

Tài liệu cùng môn học

Tài liệu khác

Xem thêm nội dung