GA tích hợp NLS và AI Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

Giáo án năng lực số và AI Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu được biên soạn theo định hướng phát triển phẩm chất – năng lực. Nội dung có tích hợp NLS và AI giúp HS rèn luyện khả năng ứng dụng công nghệ, thao tác số ngay trong tiết học. Tài liệu ở dạng file Word, dễ chỉnh sửa – dễ tải về, phù hợp cho GV sử dụng từ năm học 2026.

Bài khác

Nội dung chi tiết

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 17: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (3 TIẾT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

  • Nhận biết phương trình mặt cầu.

  • Xác định tâm và bán kính mặt cầu khi biết phương trình.

  • Lập phương trình mặt cầu khi biết tâm và đường kính.

  • Vận dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

  • Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.

  • Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.

  • Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

  • Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được phương trình mặt cầu.

  • Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán liên quan đến phương trình mặt cầu.

  • Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Lập phương trình mặt cầu khi biết tâm và đường kính.

  • Năng lực giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.

  • Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay.

Năng lực số:

  • 1.1.NC1a: Sử dụng công cụ bản đồ số để tra cứu dữ liệu địa lí thực tế (Google Maps).

  • 1.2.NC1b: Phân tích, diễn giải và đánh giá thông tin trực quan từ video.

  • 2.1.NC1a: Sử dụng nền tảng trò chơi học tập tương tác trực tuyến (Quizizz).

  • 2.2.NC1a: Chia sẻ dữ liệu bài giải cá nhân/nhóm qua không gian học tập chung (Padlet).

  • 3.1.NC1a: Biên tập, chỉnh sửa hình ảnh nội dung số rõ nét trước khi tải lên mạng.

  • 5.3.NC1a: Khai thác tính năng của phần mềm toán học chuyên dụng (GeoGebra 3D).

  • 6.2.NC1a: Khai thác công cụ trí tuệ nhân tạo (AI Chatbot) tra cứu kiến thức ứng dụng thực tiễn.

Năng lực AI:

  • 12.A1.2: Con người trong hệ thống AI (HS phân tích vai trò của AI và con người trong quá trình giải quyết nhiệm vụ: AI hỗ trợ tra cứu, gợi ý; HS kiểm chứng bằng kiến thức về phương trình mặt cầu và đưa ra kết luận cuối cùng).

  • 12.A3.1: Trách nhiệm công dân trong xã hội có AI (HS sử dụng AI an toàn, trung thực; không cung cấp dữ liệu cá nhân, không sao chép kết quả chưa kiểm chứng và khai báo công cụ AI đã sử dụng trong Hoạt động Vận dụng).

3. Phẩm chất

  • Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

  • Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

  • SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
  • Đồ dùng dạy học.

  • Hệ thống trắc nghiệm trên Quizizz/website kenhhoctap.edu.vn.

  • Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:

  • SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

  • Đồ dùng học tập (bút, thước...).

  • Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

  • Điện thoại thông minh (Smartphone) có kết nối Internet (để tham gia hoạt động tương tác).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Bằng ứng dụng Google Maps, thực hiện phép đo khoảng cách trên bề mặt Trái Đất từ vị trí CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN đến vị trí CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ta sẽ đi được khoảng cách 8271,74 km (H.5.40). Cơ sở toán học cho việc thiết lập phần mềm tính công thức khoảng cách trên bề mặt Trái Đất là gì?

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “ Trong cuộc sống, chúng ta đã được nhìn thấy rất nhiều vật có dạng hình cầu, ví dụ như quả bóng đá, mặt trăng, mặt trời,...Vậy mặt cầu có phương trình như thế nào, chúng ta sẽ tìm hiểu bài hôm nay.”.

Bài mới: Phương trình mặt cầu.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Hoạt động 1: Phương trình mặt cầu

a) Mục tiêu:

  • HS nhận biết phương trình mặt cầu.

  • Xác định tâm, bán kính mặt cầu kh biết phương trình.

  • Lập phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐ 1, Luyện tập 1; 2; 3; 4, và các ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết và viết phương trình mặt cầu.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV gọi HS nêu khái niệm về mặt cầu, điểm nằm bên trong mặt cầu, điểm nằm bên ngoài mặt cầu, đường kính của mặt cầu.

- GV tổng kết và giới thiệu cho HS về mặt cầu.

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ.

- Từ kết quả trên, GV giới thiệu hệ thức lập được là phương trình mặt cầu.

- GV giới thiệu phương trình mặt cầu.

- GV đặt câu hỏi cho HS rút ra chú ý:

+ Nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nằm trong mặt cầu thì tọa độ điểm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thỏa mãn hệ thức nào?

+ Nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nằm ngoài mặt cầu thì tọa độ điểm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thỏa mãn hệ thức nào?

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 1.

+ Gọi 1 – 2 HS xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

+ Từ đó HS xét vị trí của gốc tọa độ.

- HS thực hiện Luyện tập 1, tương tự.

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 2.

+ Gọi 1 – 2 HS lên bảng viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính.

+ Mặt cầu có đường kính là CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì tâm có tọa độ là gì? Bán kính có độ dài bao nhiêu?

Từ đó viết phương trình mặt cầu.

- GV yêu cầu HS: Sử dụng thiết bị số, mở ứng dụng GeoGebra 3D Calculator. Nhập phương trình vừa lập được vào dòng lệnh để phần mềm dựng mặt cầu 3D. Tiếp đó, nhập lệnh Center() và Radius() để máy tính trả về tọa độ tâm và bán kính. Đối chiếu với kết quả làm trên giấy.

- HS thực hiện Luyện tập 2, tương tự ví dụ.

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 3.

+ HS sử dụng hằng đẳng thức để chứng minh.

- HS thực hiện Luyện tập 3, tương tự ví dụ.

- Từ kết quả của Ví dụ 3, Luyện tập 3, GV rút ra nhận xét cho HS: Với các hằng số CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là phương trình mặt cầu khi nào? Nếu nó là phương trình mặt cầu, hãy xác định tâm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và bán kính CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

- Từ nhận xét trên, HS thực hiện Ví dụ 4.

- HS thực hiện cá nhân Luyện tập 4.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Phương trình mặt cầu

* Nhắc lại kiến thức

Mặt cầu tâm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN bán kính CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là tập các điểm trong không gian cách CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN một khoảng bằng CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Một điểm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN được gọi là nằm trong mặt cầu tâm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN bán kính CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và được gọi là nằm ngoài mặt cầu đó nếu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Mỗi đường thẳng đi qua tâm mặt cầu đều cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt, đoạn thẳng nối hai điểm đó được gọi là một đường kính của mặt cầu. Mỗi đường kính của mặt cầu đều có trung điểm là tâm mặt cầu và có độ dài bằng hai lần bán kính mặt cầu.

HĐ. Tìm phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.

Một điểm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thuộc mặt cầu khi và chỉ khi CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Kết luận

Trong không gian CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, mặt cầu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN tâm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN bán kính CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có phương trình

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chú ý:

- Điểm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nằm trong mặt cầu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nếu

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

- Điểm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nằm ngoài mặt cầu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nếu

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 1 (SGK -tr.55)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.55

Luyện tập 1

a) Mặt cầu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có tâm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

b) Có CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Vậy điểm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nằm ngoài mặt cầu.

Ví dụ 2 (SGK -tr.55)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.55

Luyện tập 2

a) Phương trình mặt cầu tâm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN bán kính CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

b) Mặt cầu đường kính CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có tâm là trung điểm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN của CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, ta có CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, bán kính là CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Phương trình mặt cầu đường kính CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là:

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 3 (SGK -tr.56)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.56

Luyện tập 3

Ta có:

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Vậy CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN là mặt cầu có tâm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Nhận xét: Với các hằng số CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN thì CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có thể viết lại thành CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và là phương trình của một mặt cầu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN khi và chỉ khi CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Khi đó, CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có tâm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và bán kính CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Ví dụ 4 (SGK -tr.56)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.56

Luyện tập 4

Từ phương trình mặt cầu ta có CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN và CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Phương trình mặt cầu CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN có tâm CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

5.3.NC1a: Sử dụng phần mềm toán học chuyên dụng (GeoGebra 3D) trên thiết bị di động để dựng hình, mô phỏng mặt cầu trong không gian 3 tọa độ, trực quan hóa và kiểm chứng lại các thông số tâm, bán kính từ phương trình đại số.


TIẾT 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG THỰC TIỄN

Hoạt động 2: Một số ứng dụng của phương trình mặt cầu

a) Mục tiêu: HS nhận biết được một số ứng dụng của phương trình mặt cầu trong thực tiễn.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động luyện tập 3, ví dụ 5, Trải nghiệm.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết một số ứng dụng của phương trình mặt cầu trong thực tiễn.

d) Tổ chức thực hiện:

Đầy đủ GA tích hợp NLS và AI Toán 12 - Trọn bộ cả năm

Tài liệu cùng môn học

Tài liệu khác

Xem thêm nội dung