BÀI 18. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC (20 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (5 BÀI)

Bài 1: Cho là số thực dương. Giá trị của biểu thức P = bằng?

Trả lời:

Với a >0, ta có:

P=

Bài 2: Tính: (;

Trả lời:

Ta có:

Bài 3: Nhận biết khái niệm căn bậc n

a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x² = 9.

b) Tìm tất cả các số thực x sao cho x³ = − 27.

Đáp án;

a) Ta có 9 = 3² = (– 3)². Do đó, x² = 9, suy ra x² = 3² = (– 3)². Vậy x = ± 3.

b) Ta có: − 3 = (− 3)³. Do đó, x³ = − 27, suy ra x³ = (− 3)³. Vậy x = − 3.

Bài 4: Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P = bằng?

Trả lời:

Với a > 0, ta có:

P = =

Bài 5: So sánh

Trả lời:

Vì cơ số là

Do đó 5 < 6 nên

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: Rút gọn biểu thức:

P =

Trả lời:

P =

= =1

Bài 2: Biểu thức P = . (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

Trả lời:

Ta có

P =

Bài 3: Tính giá trị biểu thức

A =

Trả lời:

Ta có

A =

=

Bài 4: Cho a là số thực dương a Giá thị của biểu thức

M = bằng?

Trả lời:

Ta có:

M = M =

= .

Vậy M =

Bài 5: Rút gọn biểu thức:

A = (x, y > 0).

Trả lời:

Với x,y > 0, ta có A =

=

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Ông A gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1

năm với lãi suất 7,65%/năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau 5 năm, ông A thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Số tiền mà ông A thu về sau 5 năm là

A = triệu đồng

Bài 2: Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng (1 quý

là 3 tháng), lãi suất 6% / 1 quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi cộng vào gốc). Sau đúng 3 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng cùng với hình thức lãi suất như vậy. Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận được số tiền là bao nhiêu?

Trả lời:

Sau quý thứ nhất, số tiền trong tài khoản của người đó là:

triệu đồng (do người đó gửi thêm vào 20 triệu).

Sau quý thứ hai số tiền có trong tài khoản của người đó là

triệu đồng.

Sau 1 năm số tiền người đó thu được là

36, 445 triệu đồng.

Bài 3: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người

này tiết kiệm một số tiền cố định là a đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,6%/ tháng. Tìm a để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 400 triệu đồng. (Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi)

Trả lời:

A= = 4000000009927881,582

Bài 4: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/ năm.

Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

Trả lời:

Lãi suất 12%/ năm nên mỗi tháng lãi suất là 1% một tháng.

Mỗi tháng số tiền ông A phải trả là:

=

Bài 5: Anh Phúc đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 15% một năm. Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi. Hói

sau 3 năm, số tiền lãi của anh Phúc là bao nhiêu?

Trả lời:

Sau ba năm số tiền lãi của anh Phúc là:

=đồng

4. VẬN DỤNG CAO (5 BÀI)

Bài 1: Ông An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền

tiết kiệm ban đầu là 200.000.000 VNĐ, lãi suất 7%/ năm. Từ năm thứ hai trở đi,

mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20.000.000 VNĐ. Ông không rút

lãi định kỳ hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kỳ hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 18 năm, số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?

Trả lời:

Sau năm thứ nhất số tiền mà ông An nhận được là 200.(1+7%) = 214 triệu đồng.

Đầu năm thứ hai, ông An gửi vào 20 triệu, nên đến cuối năm 2 số tiền ông nhận

được là (214 + 20).(1+7%) triệu đồng.

Đầu năm thứ 3, ông An gửi vào 20 triệu đồng, nên đến cuối năm thứ 3, số tiền ông nhận được là:

Đầu năm thứ 4, ông An gửi vào 20 triệu đồng nên đến cuối năm thứ 4, số tiền ông nhận được là:

riệu đồng.

....

Sau năm thứ 18, số tiền ông An nhận được là

A =

= triệu đồng.

Bài 2: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 đồng.

Do chưa cần dùng đến tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết

kiệm ngân hàng loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,5% một năm. Hỏi sau 5

năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn đến

hàng đơn vị)? Biết rằng bác nông dân đó không rút vốn cũng như lãi trong tất cả

các định kỳ trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo không kỳ hạn 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày).

Trả lời:

Một kỳ hạn có 6 tháng, mà một năm có 12 tháng với lãi suất là 8,5% một năm, do vậy lãi suất một kỳ hạn là % = 4, 25%.

5 năm 8 tháng = 5 năm 6 tháng + 2 tháng = 11 kỳ hạn + 2 tháng.

Vậy sau 11 kỳ hạn thì số tiền người đó nhận được là:

đồng

Vì người đó rút khi chưa hết kỳ hạn thứ 12, do vậy 2 tháng không còn kỳ hạn sẽ

được tính theo lãi suất không kỳ hạn 0,01% một ngày, do vậy kết thúc kỳ hạn số

tiền bác nông dân nhận được là

31803310,72 đồng.

Bài 3: Năm 2020 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750000000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn )?

Trả lời:

Giá xe năm 2020 là A

Giá xe năm 2021 là

Giá xe năm 2022 là

Giá xe năm 2023 là

Giá xe năm 2024 là

Giá xe năm 2025 là

.

Bài 4: Anh C đi làm với mức lương khởi điểm là x (triệu đồng)/tháng, và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tháng. Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày đi làm, anh C được tăng lương thêm 10%. Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5 tháng, theo hình thức lãi kép (tức tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo). Sau 48 tháng kể từ ngày đi làm, anh C nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?

Trả lời:

Gọi số tiền mỗi tháng anh gửi tiết kiệm ngân hàng trong 36 tháng đầu là A; số tiền mỗi tháng anh gửi tiết kiệm sau tháng thứ 36 là B.

Đặt

Gọi S_n là số tiền sau tháng thứ n ta có

Theo giả thiết ta có A = 20.

Vậy

)

đồng

Bài 5: Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi tháng trong ba năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng. Tính từ ngày đầu làm việc, cứ sau đúng ba năm liên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?

Trả lời:

Ta coi bài toán như bài toán lãi kép với r = 10%/3 năm, A = 6 triệu,

Áp dụng công thức của bài toán lãi suất kép: