BÀI 2: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức .

Trả lời:

Ta có

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức .

Trả lời:

Áp dụng công thức

Khi đó

Và Vậy

Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau

a)

b)

Trả lời:

a) Áp dụng công thức ta được

b) Áp dụng công thức , ta được

.

Câu 4: Chứng minh đẳng thức

Trả lời:

Câu 5: Rút gọn biểu thức .

Trả lời:

Ta có

.

Do đó

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức

Trả lời:

Áp dụng công thức

Ta có

Vậy giá trị biểu thức .

Câu 2: Cho là các góc của tam giác . Chứng minh

Trả lời:

Do .

Áp dụng, ta được

Câu 3: Biết và . Tính

Trả lời:

Ta có.

Từ hệ thức , suy ra .

Do nên ta chọn .

Suy ra .

Câu 4: Cho góc thỏa mãn và . Tính .

Trả lời:

Ta có Với .

Khi đó , suy ra .

Từ hệ thức , suy ra .

Vì nên ta chọn .

Thay vào , ta được . Suy ra .

Câu 5: Cho biểu thức . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Trả lời:

Ta có

Câu 6: Biết Hãy tính

Trả lời:

Áp dụng công thức , ta được

Câu 7: Rút gọn

Trả lời:

Ta có mà

Tương tự, ta có mà

Khi đó

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Cho là các góc của tam giác . Chứng minh

Trả lời:

Do

Áp dụng, ta được

.

Câu 2: Cho và . Hãy tính giá trị .

Trả lời:

Từ giả thiết, ta có

Suy ra

Mặt khác nên suy ra

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

Trả lời:

Ta có

Mà

Vậy giá trị lớn nhất của P là 1, và giá trị nhỏ nhất của P là .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Nếu và là hai nghiệm của phương trình thì giá trị biểu thức bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Vì là hai nghiệm của phương trình nên theo định lí Viet, ta có

Khi đó

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Trả lời:

Ta có

Mà .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là