BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau

a)

b)

c)

Trả lời:

a)

Tập xác định

b) Hàm số đã cho xác định khi

+ xác định

+

Tập xác định:

c)

Tập xác định:

Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau

a)

b)

Trả lời:

a) Do tập xác định nên .

Ta có . Vậy hàm số là hàm số chẵn.

b) Tập xác định .

Ta có

. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Câu 3: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng cho trước

a) trên đoạn

b) trên đoạn

c) trên khoảng

Trả lời:

a) Theo lí thuyết: Hàm số

Đồng biến trên các khoảng

Nghịch biến trên các khoảng

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

b) Theo lí thuyết: Hàm số

Đồng biến trên các khoảng

Nghịch biến trên các khoảng

Suy ra đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

c) Theo lí thuyết: hàm số đồng biến trên các khoảng

Suy ra với hàm số đồng biến trên khoảng và

Câu 4: Vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn

Trả lời:

Câu 5: Xác định chu kì tuần hoàn của các hàm số sau

a)

b)

Trả lời:

a) Hàm số tuần hoàn với chu kì

b) Hàm số tuần hoàn với chu kì

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số .

Trả lời:

Ta có .

Ta có tập xác định .

Hàm số vừa thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất của hàm số lẻ, nên đây là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:

a)

b)

Trả lời:

a, Xét hàm số có tập xác định là .

Ta có nhưng nên không có tính đối xứng. Do đó ta có kết luận hàm số không chẵn không lẻ.

b, Xét hàm số có tập xác định là . không phải là tập đối xứng nên ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ.\

Câu 3: Xác định tất cả các giá trị của tham số để hàm số là hàm chẵn.

Trả lời:

Tập xác định: Suy ra

Ta có

Để hàm số đã cho là hàm chẵn thì

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Trả lời:

Hàm số xác định trên .

Ta có

.

Ta có khi ; khi .

Vậy .

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số

Trả lời:

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Mà nên

Vậy tập xác định Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số

Câu 6:

a)

b)

Trả lời:

a) Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì

b) Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì

Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các hàm số sau

a)

b)

c)

d)

Trả lời:

a) Ta có

Vậy .

b)

Vậy .

c)

Vậy .

d) Ta có .

Mà

Vậy .

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Trả lời:

Ta có

Mặt khác .

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số

Trả lời:

Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời

, xác định và xác định.

= Ta có

= xác định

= xác định

Do đó hàm số xác định

Vậy tập xác định

Câu 3: Chứng minh hàm số không tuần hoàn.

Trả lời:

Tập xác định .

= Giả sử

.

Cho và , ta được

. Điều này trái với định nghĩa là .

Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: hàm số . Tìm các giá trị của tham số để hàm số xác định với mọi số thực (trên toàn trục số).

Trả lời:

Xét hàm số

.

Đặt .

Hàm số xác định với mọi

.

Đặt trên .

Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên.

Ta thấy hoặc

Ycbt

.

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

Trả lời:

Ta có

Đặt

Từ đề bài ta xét

Ta lập BBT của hàm số trên .

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hay .

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Giải

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho số: 1; 1; ; ta có:

Hay

Dấu bằng xảy ra khi