ÔN TẬP CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (PHẦN 2)

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = cos2x + 4sinx - 5

Trả lời:

y = cos2x + 4sinx – 5

= 1 – 2sin²x + 4sinx – 5

= -2sin²x + 4sinx – 4

= -2(sin²x – 2sinx + 1) – 2

= -2(sinx – 1)² – 2

Ta có: -1 ≤ sinx ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ -2 ≤ sinx - 1 ≤ 0 ∀x ∈ R

⇔ 0 ≤ (sinx - 1)² ≤ 4 ∀x ∈ R

⇔ -8 ≤ -2(sinx - 1)² ≤ 0 ∀x ∈ R

⇔ -10 ≤ -2(sinx - 1)² - 2 ≤ -2 ∀x ∈ R

Vậy hàm số y = cos2x + 4sinx – 5 có giá trị lớn nhất là -2 và giá trị nhỏ nhất là -10.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: y = 4|cos(3x-1)| + 1

Trả lời:

Ta có: 0 ≤ |cos(3x-1)| ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ 0 ≤ 4|cos(3x-1)| ≤ 4 ∀x ∈ R

⇔ 1 ≤ 4|cos(3x-1)| + 1≤ 5 ∀x ∈ R

Vậy hàm số y = 4|cos(3x-1)| + 1 có giá trị lớn nhất là 5 và giá trị nhỏ nhất là 1.

Bài 3: Giải phương trình: sinx.cos3x – sinx + 2cos3x – 2 = 0.

Trả lời:

Ta có: sinx.cos3x – sinx + 2cos3x – 2 = 0

⇔ sinx(cos3x - 1) + 2(cos3x - 1) = 0

⇔ (cos3x - 1)(sinx + 2) = 0

.

Vậy họ nghiệm của phương trình là:

Bài 4: Tìm tập giá trị của hàm số sau: y = |cos(3x-2)| + 4

Trả lời:

Ta có: 0 ≤ |cos(3x - 2)| ≤ 1∀x ∈ R

⇔ 4 ≤ |cos(3x - 2)| + 4 ≤ 5∀x ∈ R

Vậy tập giá trị: T = [4;5].

Bài 5: Tìm tập giác trị của hàm số sau: y = cos2x + 4sinx +1

Trả lời:

y = cos2x + 4sinx +1 = 1 - 2sin²x + 4sinx +1 = -2sin²x + 4sinx + 2 = -2(sinx – 1)² + 4.

Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ -2 ≤ sin x - 1 ≤ 0 ∀x ∈ R

⇔ 0 ≤ (sin x - 1)² ≤ 4 ∀x ∈ R

⇔ -8 ≤ -2(sin x - 1)² ≤ 0 ∀x ∈ R

⇔ -4 ≤ -2(sin x - 1)² + 4 ≤ 4 ∀x ∈ R .

Vậy tập giá trị: T = [-4;4].

Bài 6: a) Tính độ dài l cung trên đường tròn có bán kính bằng và số đo .

b) Trên đường tròn bán kính R, xét cung tròn có độ dài bằng 1/6 độ dài nửa đường tròn, tính số đo của cung đó.

c) Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ ?

Trả lời:

a)

b)

c) Trong 2 giây bánh xe đạp quay được vòng tức là quay được cung có độ dài là

.

Ta có

Bài 7: Giải phương trình

a)

b)

Trả lời:

1. Điều kiện:

Phương trình

Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm không thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Điều kiện:

Phương trình

Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm:

Trả lời:

Để phương trình có nghiệm

Bài 9: Giải phương trình

Trả lời:

Phương trình

Bài 10: Cho A.B,C là các góc của tam giác ABC. Chứng minh

Trả lời:

.

Áp dụng, ta được

Bài 11: Tìm m để hàm số xác định trên R.

Trả lời:

Để hàm số xác định trên R thì sin x + m ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ -sin x∀x ∈ R .

Mà ta có -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R ⇔ -1 ≤ -sin x ≤ 1 ∀x ∈ R

Nên m ≥ 1

Bài 12: a) Tính giá trị biểu thức

1. Tính giá trị biểu thức

Trả lời:

1. Ta có

1. Ta có

.

Do đó

Bài 13: Cho góc thỏa và Tính .

Trả lời:

Ta có

Bài 14: Rút gọn biểu thức

Trả lời:

Ta có

Suy ra M=2

Bài 15: Giải phương trình

Trả lời:

Ta có

.

Bài 16: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm:

Trả lời:

Phương trình có nghiệm

Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .

Trả lời:

Ta có

Đặt

Từ đề bài ta xét

Ta lập BBT của hàm số trên .

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hay

.

Bài 18: Cho góc thỏa mãn và . Tính

.

Trả lời:

Ta có Với .

Khi đó

, suy ra .

Từ hệ thức , suy ra

.

Vì nên ta chọn .

Thay vào , ta được . Suy ra .

Bài 19: Tính Biết:

Trả lời:

Bài 20: Cho A,B,C là các góc của tam giác ABC. Chứng minh

Trả lời:

Áp dụng, ta được

.