ÔN TẬP CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (PHẦN 3)

Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) = sinx + tan2x

Trả lời:

Tập xác định: D = R là một tập đối xứng. Do đó ∀x ∈ D thì -x ∈ D

Ta có: f(-x) = sin(-x) + tan(-2x) = - sinx – tan2x = - (sinx + tan2x) = -f(x).

Vậy y = sinx + tan2x là hàm số lẻ.

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) = cos3x + sin²2x

Trả lời:

Tập xác định: D = R là một tập đối xứng. Do đó ∀x ∈ D thì -x ∈ D .

Ta có: f(-x) = cos(-3x) + sin²(-2x) = cos3x + (-sin2x)² = cos3x + sin²2x = f(x).

Vậy y = cos3x + sin²2x là hàm số chẵn.

Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = f(x) = |x|sinx

b) y = f(x) = cos(2x+1)

Trả lời:

a) Tập xác định: D = R là một tập đối xứng. Do đó ∀x ∈ D thì -x ∈ D.

Ta có: f(-x) = |-x|sin(-x) = x.(-sinx) = -x.sinx = -f(x)

Vậy y = |x|sinx là hàm số lẻ.

b) Tập xác định: D = R là một tập đối xứng. Do đó ∀x ∈ D thì -x ∈ D

Ta có: f(-x) = cos[2(-x)+1] = cos(-2x+1) = cos(2x-1)

Nhận thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x)

Vậy hàm số y = cos(2x-1) không phải hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ.

Bài 4: Tìm chu kì (nếu có) của các hàm số: y = sin2x +1

Trả lời:

Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì

Vậy hàm số y = sin2x +1 tuần hoàn với chu kì π.

Bài 5: Tìm m để phương trình: (m-1)cosx + 2sinx = m+3 có nghiệm.

Trả lời:

Để phương trình có nghiệm: (m-1)² + 2² ≥ (m + 3)²

⇔ m² - 2m + 1 + 4 ≥ m² + 6m + 9

⇔ -8m ≥ 4

⇔

Vậy thì phương trình (m-1)cosx + 2sinx = m+3 có nghiệm.

Bài 6: Tìm m để phương trình: (m-1)sinx + mcosx = m+1 có nghiệm.

Trả lời:

Để phương trình có nghiệm: (m-1)² + m² ≥ (m + 1)²

⇔ m² - 2m + 1 + m² ≥ m² + 2m + 1

⇔ m² - 4m ≥ 0

⇔ m (m - 4) ≥ 0

Vậy m ≥ 4 hoặc m ≤ 0 thì phương trình (m-1)sinx + mcosx = m+1 có nghiệm.

Bài 7: Rút gọn biểu thức

.

Trả lời:

Ta có

.

Do đó

Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trả lời:

Ta có

Bài 9: Rút gọn

Trả lời:

Ta có

mà

Tương tự, ta có

mà

Khi đó

Bài 10: Giải phương trình

Trả lời:

Ta có và .

Do đó phương trình

Bài 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm:

Trả lời:

Đặt

Phương trình trở thành

.

Do .

Vậy để phương trình có nghiệm

Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

Trả lời:

Ta có

Bài 13: Nếu và là hai nghiệm của phương trình thì giá trị biểu thức sau bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Vì là hai nghiệm của phương trình nên theo định lí Viet, ta có

Khi đó

Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Trả lời:

Ta có

Mà

.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là

Bài 15: Rút trị biểu thức

Trả lời:

Ta có

và

Suy ra

Bài 16: Cho góc thỏa mãn và Tính

Trả lời:

Ta có

.

Do đó,

Bài 17: Tìm giá trị của m để phương trình có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng .

Trả lời:

Đặt .

Phương trình trở thành

Yêu cầu bài toán tương đương với:

= TH1: Phương trình có một nghiệm (có một nghiệm ) và một nghiệm (có bốn nghiệm ) (Hình 1).

a Do .

a Thay vào phương trình , ta được

= TH2: Phương trình có một nghiệm (có hai nghiệm ) và một nghiệm (có ba nghiệm ) (Hình 2).

a Do .

a Thay vào phương trình , ta được

Vậy m=-1/2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Trả lời:

Ta có

Mặt khác

.

Bai 19: Tính chu kì các hàm số sau:

a)

b)

Trả lời:

a) Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì

b) Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì

Bài 20: Cho và . Hãy tính giá trị

.

Trả lời:

Từ giả thiết, ta có

Suy ra

Mặt khác

nên suy ra