ÔN TẬP CHƯƠNG 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO CU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM (PHẦN 1)

Bài 1: Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:

a) Mẫu số liệu đó có bao nhiêu số liệu; bao nhiêu nhóm;

b) Tần số của mỗi nhóm.

Trả lời:

a) Mẫu số liệu có 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240 số liệu, có 5 nhóm.

b) Tần số của các nhóm ; ; ; ; lần lượt là: 53; 82; 48; 39; 18.

Bài 2: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 là cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng số liệu

a) Mẫu số liệu đó có bao nhiêu số liệu; bao nhiêu nhóm;

b) Tần số của mỗi nhóm.

Trả lời:

a) Mẫu số liệu có 74 số liệu và có nhóm 7 nhóm.

b) Tần số của các nhóm: ; ; ; ; ; ; lần lượt là: 5; 9; 15; 19; 16; 8; 2.

Bài 3: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số. Tính chiều dài trung bình của 74 lá cây trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Ta có:

Chiều dài trung bình của 74 lá cây mà nhà thực vật học đo xấp xỉ là:

Bài 4: Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng A và B được cho ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng và lô hàng .

b) Nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng nào nặng hơn?

Trả lời:

a) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng là:

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng là:

.

b) Nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng nặng hơn cam ở lô hàng .

Bài 5: Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho như sau

55,4 62,6 54,2 56,8 58,8 59,4 60,7 58 59,5 63,6 61,8 52,3 63,4

57,9 49,7 56,2 63,2 46,1 49,6 59,1 55,3 45,5 46,8 54 49,2 52,6

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với năm nhóm có độ dài bằng nhau.

Trả lời:

Bài 6: Một trường trung học phổ thông đo chiều cao cho học sinh nam của lớp 11(đơn vị: centimét):

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với năm nhóm có độ dài bằng nhau.

Trả lời:

Bài 7: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

a) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Công ty nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu mua nhất?

Trả lời:

a) Giả sử dãy số liệu xếp theo thứ tự không giảm.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [18;22).

Do đó .

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

b) Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng nếu công ty xây nhà ở mức giá 19,4 triệu đồng/ thì sẽ có nhiều người có nhu cầu mua nhất.

Bài 8:Số cuộc gọi điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:

a) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Hãy dự đoán xem khả năng người đó thực hiện bao nhiêu cuộc gọi mỗi ngày là cao nhất.

Trả lời:

a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm .

Do đó .

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

b) Dựa vào kết quả dự đoán rằng khả năng người đó thực hiện 7 cuộc gọi mỗi ngày là cao nhất.

Bài 9: Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ 9 giờ đến 9 giờ 30 phút sáng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Tổng hợp lại số liệu về số xe đi qua trong một phút vào bảng tần số ghép nhóm theo các nhóm:
; ; .

Theo thống kê, số lần xe đi qua (trong một phút) thuộc nhóm nào là ít nhất?

Trả lời:

Theo thống kê, số lần xe đi qua thuộc nhóm là ít nhất.

Bài 10: Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời:

Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là

Gọi lần lượt là số vỏ chai 240 học khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự không giảm.

Do nên trung vị của mẫu số liệu là

.

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Bài 11: Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:

Trả lời:

Cỡ mẫu: n = 39.

Gọi: là thời gian luyện tập của 39 vận động viên.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Bài 12: Kết quả kiểm tra môn Toán của lộ 11D như sau:

Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên có bốn nhóm ứng vởi bốn nửa khoảng, mỗi nhóm có độ dài như nhau. Tìm nhóm có tần số lớn nhất.

Trả lời:

Nhóm có tần số lớn nhất là [5; 7).

Bài 13: Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với tương ứng với biểu đồ. Xác định giá trị đại diện. Mẫu số liệu trên có bao nhiêu số liệu, bao nhiêu nhóm?

Giải:

Mẫu số liệu có 200 số liệu, chia làm 5 nhóm.

Bài 14: Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời:

Gọi là cân nặng của 25 quá bơ xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là .

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Bài 15: Số cuộc gọi điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:

a) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Hãy dự đoán xem khả năng người đó thực hiện bao nhiêu cuộc gọi mỗi ngày là cao nhất.

Trả lời:

a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm .

Do đó .

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

b) Dựa vào kết quả dự đoán rằng khả năng người đó thực hiện 7 cuộc gọi mỗi ngày là cao nhất.

Bài 16: Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau:

Lập bảng tần số ghép nhóm có tám nhóm có độ dài bằng nhau [25 ; 34); ; .

Bài 17: Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm. Hãy cho biết:

a) Mẫu số liệu đó có bao nhiêu số liệu; bao nhiêu nhóm;

b) Tần số của mỗi nhóm.

Trả lời:

Từ Bảng, ta thấy:

a) Mẫu số liệu đó gồm 120 số liệu và 5 nhóm.

b) Tần số của các nhóm 1, 2, 3, 4, 5 lần lượt là: .

Bài 18: Bảng dưới cho ta bảng tẩn số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lôp 11A trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam). Xác định tư phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Trả lời:

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

Bài 19: Kết quả kiểm tra môn Toán của lộ 11D như sau:

a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên có bốn nhóm ứng với bốn nửa khoảng: ; 5 ), ; 7 ), .

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

a) Bảng tần số ghép nhóm cho kết quả kiểm tra môn Toán của lốp 11D.

b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [5; 7).

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

Bài 20: Một hãng xe ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Một người cho rằng có trên 25% xe của hãng gặp không ít hơn 4 sự cố về động cơ trong 2 năm sử dụng đầu tiên. Nhận định trên có hợp lí không?

Trả lời:

a) Do số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là . Do và nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là . Do và thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thử ba của dãy số liệu là . Do và nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là .

b) Do tứ phân vị thứ nhất nên nhận định trên là hợp lí.