ÔN TẬP CHƯƠNG 5. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC (PHẦN 1)

Bài 1: Tính giới hạn:

Trả lời:

Bài 2: Tính giới hạn:

Trả lời:

Bài 3: Tìm các giới hạn sau:

Trả lời:

Ta có:

Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.

Trả lời:

Ta có:

.

.

.

Vậy hàm số liên tục tại .

Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số tại x = -2

Trả lời:

.

Vậy nên hàm số liên tục tại .

Bài 6: Tính giá trị giới hạn sau

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Bài 7: Tính giới hạn

a)

b)

Trả lời:

a) Với mọi dãy ta có:

b)

Bài 8: a) Tính

b) Cho hàm số . Tính

c) Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi

.

Trả lời:

a) Do . Nên: .

b) Ta có

Vì nên .

c) Ta có:

.

Hàm số có giới hạn khi . Vậy là giá trị cần tìm.

Bài 9: Tính giá trị giới hạn sau bằng định nghĩa

a)

b)

Trả lời:

a) Với nhỏ tùy ý, ta chọn ta có nên có

b) Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn thỏa

.

Ta có:

Vây .

Bài 10: Tính giá trị giới hạn sau bằng định nghĩa

a)

b)

Trả lời:

a) Với mọi nhỏ tùy ý, ta chọn

Suy ra .

b) Với mọi lớn tù̀ ýg, ta chọn

Ta có:

Suy ra .

Bài 11: Tính giá trị

a)

b)

Trả lời:

a) Ta có.

b) Ta có:

Bài 12: Tính giới hạn

a)

b)

c)

Trả lời:

a)

b)

.

c)

Bài 13: a) Tìm a để hàm số sau có giới hạn x 0 với

b) Tìm để hàm số có giới hạn tại .

Trả lời:

a) Ta có .

b) Ta có:

Vậy .

Bài 14: Tính giới hạn

a)

b)

c)

Trả lời:

a)

b)

c)

Bài 15: Xét tính liên tục của hàm số tại x = -1.

Trả lời:

Ta có: và

Suy ra

Vậy hàm số không liên tục tại .

Bài 16: Cho hàm số và với . Giá trị của để liên tục tại là:

Trả lời:

Hàm số liên tục tại .

Ta có

.

Vậy

.

Bài 17: Tìm các giá trị của để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:

a)

b)

Trả lời:

a) Hàm số liên tục với .

Do đó liên tục trên liên tục tại

Ta có

Khi đó .

b) Ta có:

Từ yêu cầu đề bài:

Bài 18: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:

Trả lời:

Xét . Phương trình có dạng nên PT có nghiệm

Với giả sử

liên tục trên R nên liên tục trên

Ta có

Do đó PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số .

Bài 19: Chứng minh rằng phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

Trả lời:

Đặt .

Xét hàm số liên tục trên .

Ta có:

tồn tại 3 số và lần lượt thuộc 3 khoảng đôi một không giao nhau là và sao cho và do đây là phương trình bậc 3 nên có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Ứng với mỗi giá trị và ta tìm được duy nhất một giá trị thỏa mãn và hiển nhiên 3 giá trị này khác nhau nên PT ban đầu có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Bài 20: Tìm giới hạn

Trả lời:

Ta có:

Đặt . Khi đó:

.

Do đó: .