ÔN TẬP CHƯƠNG 6. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT (PHẦN 3)

Bài 1: Phương trình sau có mấy nghiệm 4^x - 4^1-x = 3.

Trả lời:

Ta có: 4^x - 4^1-x = 3

Đặt t = 4^x (t > 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm, nghiệm này lớn hơn 0.

Bài 2: Cho phương trình 3^2x+10 - 6.3^x+4 - 2 = 0(1). Nếu đặt t = 3^x+5 (t > 0) thì (1) trở thành phương trình nào?

Trả lời:

3^2x+10 - 6.3^x+4 - 2 = 0 ⇔ 3^2(x+5) - 2.3^x+5 - 2 = 0

Vậy khi đặt t = 3^x+5 (t > 0) thì (1) trở thành phương trình t² - 2t - 2 = 0

Bài 3: Phương trình 5^x-1 + 5.(0,2)^x-2 = 26 có tổng các nghiệm bằng bao nhiêu?

Trả lời:

5^x-1 + 5.(0,2)^x-2 = 26 ⇔ 5^x-1 + 5.5^2-x = 26

⇔ 5^x-1 + 25.5^1-x = 26

Đặt t = 5^x-1 (t > 0), phương trình trở thành:

⇔ t² - 26t + 25 = 0.

Vậy tổng các nghiệm là 4.

Bài 4: Cho phương trình:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là bao nhiêu?

Trả lời:

Đặt (t > 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng -2

Bài 5: Biết rằng phương trình có 2 nghiệm là a,b. Khi đó a + b + ab có giá trị bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có

⇔ x² - 1 = (x + 1)log₂3

⇔ x²- x.log₂3 - 1- log₂3 = 0

⇔

Vậy ta có a + b + ab = -1 + 1 + log₂3 - 1- log₂3 = -1

Bài 6: Giải phương trình

Trả lời:

Bài 7: Giải phương trình

Trả lời:

Bài 8: Tính: (;

Trả lời:

Ta có:

Bài 9: Cho M =

Trả lời:

Vậy

Bài 10: Cho a,b > 0, a 1 thỏa mãn

Trả lời:

Vì a,b > 0 nên ta có: P =

Bài 11: Tìm tập xác định của hàm số

Trả lời:

Điều kiện xác định của hàm số

Vậy tập xác định của hàm số .

Bài 12: Tìm tập xác định của hàm số

Trả lời:

Tập xác định của hàm số là R.

Bài 13: Tìm tập xác định D của hàm số

Trả lời:

Tập xác định của hàm số là tập các số x để

.

Vậy

Suy ra D =

Bài 14: Chị Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Minh trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu, chị Minh trả hết số tiền trên?

Trả lời:

Ta có số tiền mỗi tháng chị Minh phải trả ngân hàng là:

Bài 15: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi.

Trả lời:

Sau 12h bèo phủ kín mặt ao với lượng bèo tăng mỗi giờ gấp 10 lần trước đó

Do tốc độ tăng không đổi nên để phủ kín mặt ao, ta có công thức:

Bài 16: Năm 2020 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750000000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn )?

Trả lời:

Giá xe năm 2020 là A

Giá xe năm 2021 là

Giá xe năm 2022 là

Giá xe năm 2023 là

Giá xe năm 2024 là

Giá xe năm 2025 là

.

Bài 17: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: "Hạ thần chỉ xin Bệ hạ thưởng cho một hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin thêm 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 lại gấp đôi ô thứ 2,... ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước". Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan xin từ n ô đầu tiên (từ ô thứ 1 đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là bao nhiêu?

Trả lời:

Số thóc ở các ô từ 1 đến n lần lượt là 1, 2, 4, 8, 16,...,

Đây là 1 cấp số nhân với

Yêu cầu bài toán là .

Bài 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để tập nghiệm của bất phương trình chứa không quá 9 số nguyên?

Trả lời:

Gọi (1)

Đặt bất phương trình (1) trở thành

+ Nếu thì không có số nguyên dương nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Nếu thì bất phương trình .

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là .

Để chứa không quá 9 số nguyên thì

Vậy có 3280 số nguyên dương thỏa mãn.

Bài 19: Biết là cặp nghiệm nguyên của bất phương trình thỏa mãn , hỏi hiệu số lớn nhất bằng bao nhiêu:

Đáp án:

Điều kiện

.

Suy ra

Suy ra

Theo giả thiết suy ra .

Với .

Với .

Trong các cặp ta thấy hiệu là lớn nhất..

Bài 20: Cho

Trả lời:

Ta có