BÀI 20: ĐỊNH LÍ VIÈTE VÀ ỨNG DỤNG

1. ĐỊNH LÍ VIETE

Ta có phương trình bậc 2 có dạng: ax² + bx + c = 0 (a ≠0) là phương trình có tối đa 2 nghiệm, gọi là x1 và x2. Khi đó, theo định lý Viet ta có mối liên hệ giữa các 2 nghiệm và các ẩn của phương trình như sau:

x1 + x2 = -b/a

x1x2 = c/a

HS hoàn thành hoạt động 1 trang 21 sgk toán 9 kết nối:

Nhắc lại công thức tính hai nghiệm của phương trình a+bx+c=0

HS hoàn thành hoạt động 2 trang 21 sgk toán 9 kết nối:

Từ kết quả HD1, hãy tính và

HS hoàn thành luyện tập 1 trang 22 sgk toán 9 kết nối:

Không giải phương trình, hãy tính biệt thức Δ(hoặc ) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai sau:

a)2-7x+3=0

b)25-20x+4=0

c)2-4=0

2. ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VIETE ĐỂ TÍNH NHẨM NGHIỆM

- Để nhẩm nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta làm như sau:

+ B1: Tính ∆ = b² – 4ac. Nếu ∆ < 0 thì không tồn tại nghiệm của phương trình. Nếu ∆ ≥ 0 thì phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂

+ B2: Trong trường hợp ∆ ≥ 0 sử dụng Vi-et ta nhẩm nghiệm như sau:

- Nếu hệ số a = 1 thì phương trình có dạng x² + bx + c = 0(*) ta phân tích hệ số c thành tích của 2 số trước rồi kết hợp với b để tìm ra 2 số thỏa mãn tổng bằng –b và tích bằng c. Hai số tìm được là nghiệm của phương trình x² + bx + c = 0. Tóm lại trong trường hợp này ta có kết quả sau

x² + (u + v)x + uv = 0 ⇒ x₁ = -u, x₂ = -v

x² - (u + v)x + uv = 0 ⇒ x₁ = u, x₂ = v

- Nếu hệ số a ≠ 1 ta chia cả hai vế của phương trình cho a để đưa phương trình về dạng (*) rồi nhẩm nghiệm

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm:

- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm:

HS hoàn thành hoạt động 3 trang 22 sgk toán 9 kết nối:

Cho phương trình 2-7x+5=0.

a)Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.

b)Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình.

c)Dùng định lí viete để tìm nghiệm còn lại của phương trình.

HS hoàn thành hoạt động 4 trang 22 sgk toán 9 kết nối:

Cho phương trình 3+5x+2=0

a)Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a-b+c.

b)Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình.

c)Dùng định lí viete để tìm nghiệm còn lại của phương trình.

HS hoàn thành luyện tập 2 trang 23 sgk toán 9 kết nối:

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a)3-11x+8=0

b)4+15x+11=0

c)+2+2=0

3. HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP CUỐI BÀI TOÁN 9 KẾT NỐI TRANG 16

Giải bài 6.23 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm(nếu có) của các phương trình sau:

a) -12x+8=0

b)2+11x-5=0

c)3-10=0

d)-x+3=0

Giải bài 6.24 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a)2-9x+7=0

b)3+11x+8=0

c)7-15x+2=0, biết phương trình có một nghiệm

Giải bài 6.25 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt

Tìm hai số u và v biết:

a) u+v=20; uv=99

b) u+v=2;uv=15

Giải nhanh bài 6.26 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai a+bx+c=0 có hai nghiệm là và thì đa thức a+bx+c phân tích được thành nhân tử như sau:

a+bx+c=a(x-)(x-)

Sau bài học này em làm được những gì?

Học sinh nhận biết được định lí Vi-ét, công thức nghiệm, cách nhẩm nghiệm dựa vào định lí Vi-ét

Áp dụng vào giải bài tập về định lí Vi-ét