BÀI 11. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB ∥ CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC và M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC.

a) EF = (AB + CD)

b) AB ∥ EF

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AEF) và (SDC) là đường thẳng đi qua trung điểm của SC và SD.

d) Có 1 giao tuyến trong các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) với các mặt của hình chóp S.ABCD song song với đường thẳng EF.

Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ) đi qua giao điểm của AN, CM và giao điểm của AP, CQ.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD) là đường thẳng AE với .

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD) là đường thẳng CF với .

d) Ba giao tuyến trên đôi một song song với nhau.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, SB, SC.

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (PAB) và (SDC) là đường thẳng song song với CD.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (PAD) và (SAB) là đường thẳng đi qua điểm N.

c) Giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC) là điểm E thuộc MN thỏa mãn .

d) Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (NAD) là hình thang cân.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S song song với AB.

b) Giao tuyến của (SAB) và (IJG) là đường thẳng qua G và song song với AC.

c) Các giao tuyến của mặt phẳng (IJG) và các mặt của hình chóp S.ABCD tạo thành một tứ giác.

d) Đa giác tạo thành là hình bình hành khi AB = 2DC.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn và AD = 2BC. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các đoạn SA, AD, BC sao cho MA = 2MS, NA = 2ND, PC = 2PB.

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với CD.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng qua điểm O thuộc cạnh AC thoả mãn .

c) Giao điểm của SB với (MNP) là điểm Q thoả mãn .

d) Gọi K là trung điểm của SD, ta có CK = (MQK) ∩ (SCD).

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có O là tâm của hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = 2MA, N là trung điểm của AD.

a) Giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và (MBC) là đường thẳng đi qua M và song song với BC.

b) Giao tuyến của mặt phẳng (CMN) và (SBD) là đường thẳng đi qua trung điểm của OD.

c) Gọi I là giao điểm của SB và (CMN), J là giao điểm của SA và (ICD); khi đó ba đường thẳng ID, JC, SO đồng quy tại điểm E.

d) .

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, DA; gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.

a) Bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng.

b) Tứ giác IJKL là hình thang cân.

c) IK ∥ BC.

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC) là đường thẳng song song với PQ.