BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SA.

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với AD

b) (MNP) // (SBD)

c) Gọi G là trọng tâm tam giác SBD, giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (MNG) là điểm K sao cho K = MG SC

d)

Câu 2. Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Giả sử AB song song với DE.

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBE) là đường thẳng đi qua giao điểm của AD và BE

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDE) là đường thẳng đi qua giao điểm của AB và DE

c) Giả sử giao tuyến của hai mặt phẳng (SAE) và (SBC) song song với đường thẳng AE; khi đó AE // BC

d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BD, khi đó mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MN và cắt mặt phẳng (SAB) theo giao tuyến d song song với CE

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại E, F.

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD) là đường thẳng qua S và song song với AB

b) Tứ giác AEFD là hình bình hành

c) Giả sử E, F là trung điểm của SB, SC; khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) là đường thẳng đi qua điểm K thuộc CE thoả mãn CK = KE

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD)

Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, AB, AC.

a) BC // (MNP)

b) Giao tuyến d của hai mặt phẳng (MNP) và (A’B’C’) là đường thẳng đi qua điểm E thuộc đường thẳng A’B’ thoả mãn A’E = A’B’

c) d // NP

d) Hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (ABC) theo phương CC’ là điểm P

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SAD.

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AC

b) Nếu O là trọng tâm của tam giác SAD thì giao điểm của đường thẳng AO và mặt phẳng (SCD) là điểm E thoả mãn SE = 2ED

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC) là đường thẳng đi qua một điểm G thuộc cạnh AC

d) Giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC) là giao điểm của BO và SG

Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, B’C’,DD’.

a) ADC’B’ là hình bình hành

b) MN // (AD’C’)

c) (MNP) // (AB’D’)

d) Lấy một đường thẳng cắt ba mặt phẳng (AB’D’), (MNP), (C’BD) lần lượt tại

I, J, H; khi đó

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM = x (0 < x < a), mặt phẳng () đi qua M, song song với hai đường thẳng SA và AB.

a) Giao tuyến của () với (SBC) là đường thẳng đi qua điểm Q thuộc đoạn thẳng SC sao cho SQ = x

b) Giao tuyến của () với (SAD) là đường thẳng đi qua điểm N thuộc đoạn thẳng AD sao cho ND = x

c) Giao tuyến của () với (SCD) là đường thẳng song song với MN

d) Diện tích của thiết diện khi () cắt hình chóp S.ABCD theo a và x là