BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Giải phương trình sau

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Câu 2: Giải phương trình sau

a)

b)

Trả lời:

a)

b) Phương trình

Câu 3: Giải phương trình sau

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Câu 4: Giải phương trình

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Câu 5: Giải phương trình

a)

b)

Trả lời:

a) Điều kiện:

Phương trình

Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm không thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Điều kiện:

Phương trình

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Giải phương trình

Trả lời:

Điều kiện:

Phương trình

Cho .

Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với

Câu 2: Giải phương trình

Trả lời:

Phương trình

Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2.

Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm . Do đó phương trình có nghiệm

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.

Trả lời:

Để phương trình có nghiệm

Câu 4: Giải phương trình

Trả lời:

Phương trình

Câu 5: Trên khoảng , phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời:

Ta có

Vì , suy ra

Câu 6: Cho . Tính .

Trả lời:

Phương trình

Suy ra

Do đó

Câu 7: Giải phương trình

Trả lời:

Ta có .

= Với

= Với

(Có thể kết hợp nghiệm

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Giải phương trình

Trả lời:

Ta có và .

Do đó phương trình

Câu 2: Tìm các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.

Trả lời:

Phương trình có nghiệm

Câu 3: Tìm tất các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm trên khoảng

Trả lời:

Phương trình

Phương trình không có nghiệm trên khoảng (Hình vẽ).

Do đó yêu cầu bài toán có nghiệm thuộc khoảng .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Tìm giá trị của m để phương trình có đúng nghiệm phân biệt thuộc khoảng .

Trả lời:

Đặt .

Phương trình trở thành

Yêu cầu bài toán tương đương với:

= TH1: Phương trình có một nghiệm (có một nghiệm ) và một nghiệm (có bốn nghiệm ) (Hình 1).

a Do .

a Thay vào phương trình , ta được

= TH2: Phương trình có một nghiệm (có hai nghiệm ) và một nghiệm (có ba nghiệm ) (Hình 2).

a Do .

a Thay vào phương trình , ta được

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?

Trả lời:

Đặt

Phương trình trở thành .

Do .

Vậy để phương trình có nghiệm