ÔN TẬP CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (PHẦN 1)

Bài 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau: y = 2sin3x – 5

Trả lời:

Ta có:

-1 ≤ sin 3x ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ -2 ≤ 2sin 3x ≤ 2 ∀x ∈ R

⇔ -7 ≤ 2sin 3x - 5 ≤ -3 ∀x ∈ R

Vậy tập giá trị: T = [-7;-3].

Bài 2: Tìm tập giác trị của các hàm số sau: y = cos2x + 4sinx +1

Trả lời:

y = cos2x + 4sinx +1 = 1 - 2sin²x + 4sinx +1 = -2sin²x + 4sinx + 2 = -2(sinx – 1)² + 4.

Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ -2 ≤ sin x - 1 ≤ 0 ∀x ∈ R

⇔ 0 ≤ (sin x - 1)² ≤ 4 ∀x ∈ R

⇔ -8 ≤ -2(sin x - 1)² ≤ 0 ∀x ∈ R

⇔ -4 ≤ -2(sin x - 1)² + 4 ≤ 4 ∀x ∈ R .

Vậy tập giá trị: T = [-4;4].

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = sin2x + 3

Trả lời:

Ta có: -1 ≤ sin 2x ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ 2 ≤ sin 2x + 3 ≤ 4 ∀x ∈ R

Vậy hàm số y = sin2x + 3 có giá trị lớn nhất là 4 và giá trị nhỏ nhất là 2.

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 4sin2xcos2x +1

Trả lời:

y = 4sin2xcos2x +1 = 2sin4x + 1

Ta có: -1 ≤ sin 4x ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ -2 ≤ 2sin 4x ≤ 2 ∀x ∈ R

⇔ -1 ≤ 2sin 4x + 1 ≤ 3 ∀x ∈ R

Vậy hàm số y = 4sin2xcos2x +1 có giá trị lớn nhất là 3 và giá trị nhỏ nhất là -1.

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 5 – 3cos²3x

Trả lời:

Ta có: 0 ≤ cos²3x ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ 0 ≤ 3cos²3x ≤ 3 ∀x ∈ R

⇔ -3 ≤ -3cos²3x ≤ 0 ∀x ∈ R

⇔ 2 ≤ 5 - 3cos²3x ≤ 5 ∀x ∈ R

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức

.

Trả lời:

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức

.

Trả lời:

Áp dụng công thức

Khi đó

Vậy

Bài 7: a) Đổi số đo của các góc sau sang rad: ; ; ; (độ chính xác đến hàng phần nghìn); (độ chính xác đến hàng phần nghìn).

b) Đổi số đo của các góc sau sang độ (độ chính xác đến phút):

; ; - 5; .

Trả lời:

Áp dụng công thức với tính bằng radian, a tính bằng độ.

a) Kết quả lần lượt là:

; ; ; 0,795; 0,71.

b) Kết quả lần lượt là:

Bài 8: Tính giá trị lượng giác sau:

a)

b)

c)

d)

Trả lời:

a)

b)

c)

d)

Bài 9: Giải phương trình sau

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Trả lời:

Giải phương trình

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Bài 11: Chứng minh các đẳng thức sau

a)

b)

Trả lời:

a) Áp dụng công thức ta được

b) Áp dụng công thức , ta được

.

Bài 12: a) Cho Xác định dấu của các biểu thức sau:

;

b) Cho . Xác định dấu của các biểu thức sau :

; ; ; ;

Trả lời:

1. Ta có

b)

Do

Bài 13: Trên đường tròn lượng giác gốc , cung lượng giác nào có các điểm biểu

diễn tạo thành tam giác đều ?

Trả lời:

Tam giác đều có góc ở đỉnh là nên góc ở tâm là tương ứng .

Bài 14: Rút gọn biểu thức

Trả lời:

Ta có

Bài 15: Chứng minh đẳng thức

Trả lời:

Bài 16: Tính giá trị của biểu thức

Trả lời:

Áp dụng công thức

Ta có

Vậy giá trị biểu thức

.

Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Trả lời:

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho số: 1; 1; ; ta có:

Hay

Dấu bằng xảy ra khi

Bài 18: Hàm số . Tìm các giá trị của tham số để hàm số xác định với mọi số thực (trên toàn trục số).

Trả lời:

Xét hàm số

.

Đặt .

Hàm số xác định với mọi

.

Đặt trên .

Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên.

Ta thấy hoặc

Ycbt

.

Bài 19: Chứng minh hàm số không tuần hoàn.

Trả lời:

Giả sử

.

Cho và , ta được

. Điều này trái với định nghĩa là .

Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn.

Bài 20: Cho góc thỏa mãn và . Tính

Trả lời:

Với suy ra .

Ta có

.

(loại)

Từ hệ thức , suy ra (do )

và

Thay và vào , ta được