BÀI 15: GIỚI HẠN DÃY SỐ

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tính các giới hạn sau bằng định nghĩa.

a) .
b) .

Trả lời:

a) Với nhỏ tùy ý, ta chọn ta có nên có .

b) Với nhó tùy ý, ta chọn ta có nên có .

Câu 2: Tính giá trị giới hạn sau bằng định nghĩa

a)

b)

Trả lời:

a) Với nhỏ tùy ý, ta chọn ta có nên có

b) Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn thỏa

.

Ta có:

Vây .

Câu 3: Tính giá trị của giới hạn

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Câu 4: Tính giá trị của giới hạn

a)

b)

Trả lời:

a) .

b) .

Vi .

Câu 5: Tính giá trị

a)

b)

Trả lời:

a) Ta có: .

b) Ta có:

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Tính giá trị giới hạn sau bằng định nghĩa

a)

b)

Trả lời:

a) Với mọi nhỏ tùy ý, ta chọn

Suy ra .

b) Với mọi lớn tù̀ ýg, ta chọn

Ta có:

Suy ra .

Câu 2: Tính giá trị giới hạn sau bằng định nghĩa

a)

b)

Trả lời:

a) Với số thực a> 0 nhỏ tùy ý, ta chọn

Ta có:

Vậy .

b) Với số thực nhỏ tùy ý, ta chọn thỏa

Ta có: .

Câu 3: Tính giá trị

a)

b)

Trả lời:

a) Ta có.

b) Ta có:

Câu 4: Tính giới hạn

a) .

b)

Trả lời:

a) Ta có

.

b) Ta có:

Mà và

Nên .

Câu 5: Tính giới hạn

a)

b)

Trả lời:

a) Ta có: .

b)

Câu 6: Tính giới hạn

a)

b)

c)

Trả lời:

a)

b)

.

c)

Câu 7: Tính giới hạn

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Tính giới han của dãy số

Trả lời:

Ta có:

Câu 2: Tính giới han của dãy số

Trả lời:

Ta có:

Mà:

Vây .

Câu 3: Cho dãy được xác đinh như sau:

Tìm với .

Trả lời:

Ta có: nên

Suy ra

Mà:

Mặt khác:

Vậy .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho dãy số xác đinh bời

Đăt . Tính .

Trả lời:

Từ công thức truy hồi ta có:

Nên dãy là dãy số tăng.

Giả sử dãy là dãy bị chặn trên, khi đó sẽ tồn tại lim

Với là nghiệm của phưong trình: vô lí

Do đó dãy không bi chặn, hay .

Mặt khác:

Suy ra:

Dẫn tới:

Câu 2: Cho dãy số được xác định bởi . Tìm

Trả lời:

Ta thấy

Ta có : (1)

Suy ra: (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

Do đó:

Lai có:

Nên:

Hay .

Vây .